Potenzgesetze, Vereinfachen & Berechnen, ln + e

Question

Hallöchen :)

Wir haben im ersten Teil folgende Aufgabe: Vereinfachen Sie soweit wie möglich und berechnen Sie..  Ob mir jemand bei dem Teil sagen kann, ob das alles rchtig ist, bzw. ob man b) d) e) g) noch weiter berechnen kann/sollte?

a)  (2²)³ + 3³ * 2³  = 2⁶ + 6³   = 280

b) (a²b³)² - 5 * 0¹ = a⁴b⁶ - 0

c)  ⁴√81 + ⁵√64 : ⁵√2   - 5¹  = 81^1/4 + 32^1/5  - 5  = 0

d) (x²)^-3  - x⁰    = x^-6 - 1

e) (-3x³)² + 4⁰  = -3x⁶ + 1

f) ²√⁵√1024   = (1024^1/5)^1/2  =  1024^1/10 = 2

g) ⁴√a^-3   = a ^-3/4

Der zweite Teil hat die Aufgabe: Welcher der nachfolgenden Terme lassen sich wie vereinfachen?

Da bin ich leider etwas ratlos... Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte und dabei erklären würde, wie genau derjenige das vereinfacht hat.

a) √4+x²

b) (x^1/2 + y^1/2 )(x^1/2 - y^1/2)

c) ⁸√y⁴  √x^16/3          (y⁴  √x^16/3  steht ganz unter der 8en Wurzel=

d) √(a+b)²

e) e^ln(1+x)

f) ln(e+e)

!

Answer 1

 

1a) korrekt

1b) sollte man noch vereinfachen zu a⁴b⁶

1c) korrekt

1d) korrekt; alternative Schreibweise 1/x⁶ - 1

1e) (-3x³)² + 4⁰ | hier bezieht sich das ² auf die gesamte Klammer, also

(-3x³) * (-3x³) + 4⁰ = (-3) * x³ * (-3) * x³ + 4⁰ =

9x⁶ + 1

1f) korrekt

1g) korrekt

 

2a) √4 + x² = x² + 2

2b) (x^1/2 + y^1/2 )(x^1/2 - y^1/2) | 3. Binomische Formel

(x^1/2)² - (y^1/2)² = x - y

2c) ⁸√(y⁴  √x^16/3) = y^4/8 * x^16/3/8 = y^1/2 * x^2/3

2d) √(a + b)² = √[(a + b) * (a + b)] = √(a + b) * √(a + b) = (√(a + b))² = (a + b)^{1/2 * 2} = a + b

Schneller wäre gewesen: √(a + b)² = ((a + b)²)^1/2 = (a + b)^2*1/2 = a + b

2e) e^ln(1+x) = 1 + x |weil ln die Umkehrfunktion von e ist.

2f) ln(e + e) = ln (2 * e) = ln (2) + ln (e) = ln (2) + 1

 

Besten Gruß

Comments

Vielen Dank schonmal.. (:

Ist bei 2a die Lösung x² + 2 oder x + 2?

Wenn x² + 2, kannst du mir dann erklären warum?

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Gern geschehen :-)

Bei 2a) habe ich es so verstanden, dass das Wurzelzeichen nur über der 4 steht, nicht aber über dem x².

Also habe ich aus 4 die Wurzel gezogen und das x² unangetastet gelassen.

 

Sollte es aber heißen

√(4 + x²)

dann sähe ich keine Möglichkeiten zur Vereinfachung.

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Das Wurzelzeichen steht über dem gesamten Term..

Sorry, dass es missverständlich war.

Ist hier nicht so einfach zu zeigen ;)

Danke nochmal (:

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Ich habe gerade gesehen, dass Du Moderator bist..

Gibt es hier die Möglichkeit jemanden zu finden der einem öfter mal hilft?

Ich bin im ersten Semester WiWi und komme mit einigen Sachen aus Mathe 1 gar nicht klar :(

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Danke für den Stern!


Im Allgemeinen findest Du hier fast rund um die Uhr Leute, die Dir gerne helfen; da bist Du nicht auf mich oder eine einzelne andere Person angewiesen :-)


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