Parallelogramm genau dann wenn die Addition der gegenüberliegenden Eckpunkte ident ist.

Question

Aufgabe:

Ich soll zeigen dass es sich um ein Parallelogramm handelt wenn die Addition der gegenüber liegenden Eckpunkte ident ist. (Uni Mathematik)

Ansatz:

Ich hab mir mein Parallelogramm mal so definiert: (A,B,A',B') wobei A und A' gegenüber liegen und B und B' gegenüber.

Ich soll also quasi zeigen das (A,B,A',B') ein Parallelogramm ist genau dann, wenn A + A' = B+B' gilt.

Die Addition ist lt. Skript so definiert das A+A' gleich ein Punkt C ergibt welcher zusammen mit dem Ursprung von A und A' ,nennen wir in U, ein Parallelogramm (U,A,C,A') ergibt.

Leider weiß ich nicht wie ich jetzt weiterkomm weil A+A' würde lt. dieser Definition B' ergeben und B+B' würde dann A' ergeben.

mfg. &

Answer 1

Ein Viereck ist genau dann ein Parallelogramm, wenn sich seine Diagonalen gegenseitig halbieren.

Den Mittelpunkt von AA' findet man mit (A+A')/2.

Den Mittelpunkt von BB' findet man mit (B+B')/2.

Aus  A + A' = B+B' folgt natürlich (A+A')/2 = (B+B')/2. Damit sind beide Diagonalenmittelpunkte identisch, und die Diagonalen halbieren einander.

Comments

omgg manchmal denk ich echt zu kompliziert!!
vielen dank lg.

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Allerdings weiß ich nicht, ob ihr

Ein Viereck ist genau dann ein Parallelogramm, wenn sich seine Diagonalen gegenseitig halbieren.

als bekannt voraussetzen dürft oder erst beweisen müsstet.

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ja dürfen wir vorausetzen, zwar etwas anders formuliert aber im Endeffekt, dassgleiche.

danke nochmal