Sehne in eine Kreis mit Durchmesse

Question

Aufgabe:

Eine Sehne in einem Kreis mit 10cm Durchmesser hat eine länge von 3,8cm.

Berechne den Abstand des Kreismittelpunktes M von der Sehne.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich mir das vortsellen soll oder den Ansatz? wie benutzt man hier den Satz von Pythsgoras

Answer 1

Hallo,

durch die Sehne mit dem Radius von 5 cm erhält man ein gleichschenkliges Dreieck, die Höhe dieses Dreieckes ist der gesuchte Abstand

Grundseite ist   : 3,8 cm  die beiden Katheten  5 cm

h = √( 5² -(3,8 /2)²)              Pythagoras anwenden

h = 4,629   cm

die ist der Abstand zum Mittelpunkt

Comments

Danke Aeklei,

Da wegen Corona die Schule ausfällt, können wir die Lehrer auch nicht wirklich fragen.

Danke dass du sie mir gezeigt hast. Ich habe sie sogar verstanden :)

Answer 2

Aloha ;)

Der Radius des Kreises ist \(r=5\)cm. Die Schnittpunkte der Sehne mit dem Kreisbogen und der Mittelpunkt bilden also ein gleichschenkliges Dreieck mit Schenkellänge \(5\)cm und Basislänge \(3,8\)cm. Von diesem Dreieck brauchst du die Höhe \(h\). Nach Pythagoras gilt:$$5^2=\left(\frac{3,8}{2}\right)^2+h^2\quad\Rightarrow\quad h^2=5^2-1,9^2=21,39\quad\Rightarrow\quad h=4,62$$