Aloha :)
Für \(f\) kann man einige Punkte sehr gut ablesen: \((0|0)\,,\,\left(\frac{1}{2}|\frac{1}{4}\right)\,,\,(1|1)\). Ein passender Funktionsterm wäre daher:$$f(x)=x^2$$Die Funktion \(g\) geht durch Spiegelung des Graphen von \(f\) an der Geraden \(y=x\) hervor. Das entspricht einer Vertauschung von \(x\)- und \(y\)-Koordinate. Aus \(y=x^2\) wird also \(x=y^2\) bzw. \(y=\sqrt x\). Die zweite Funktion lautet daher:$$g(x)=\sqrt x$$Beide Funktionen schneiden sich bei \((0|0)\) und \((1|1)\). Die Fläche dazwischen ist daher:$$F=\int\limits_0^1\sqrt x\,dx-\int\limits_0^1x^2\,dx=\int\limits_0^1\left(x^{1/2}-x^2\right)dx=\left[\frac{2}{3}x^{3/2}-\frac{x^3}{3}\right]_0^1=\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$
