Stellen, an denen die Graphen waagerechte Tangenten haben

Question

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Aufgabe: Gegeben sind die Funktionen f und g mit f(x)= x+sin (x) und g(x)=x+cos(x)

-b)ermitteln sie die Stellen x, an denen die Graphen von f und g waagerechte Tangenten haben und sagen Sie welche Aussagen Sie über den Verlauf der jeweiligen Ableitungsfunktionen machen.

Meine Idee: Die Ableitung der Funktionen bilden, aber dadurch ist die Tangente ja nicht waagerecht, muss man dann mehrere Ableitungen bilden?

Comments

Für einen Anfang
f(x)= x+sin (x)

f ´( x ) = 1 + cos ( x )
Stelle mit waagerechter Tangente
1 + cos ( x ) = 0
cos ( x) = -1
arccos (cos ( x) ) = arccos( -1 )
x = pi

Answer 1

Ableitungen bilden und Null setzen. Nach x auflösen. Das sind die Stellen, an denen die Graphen waagerechte Tangenten haben.

Answer 2

Aloha :)

Eine waagerechte Tangente verläuft parallel zur \(x\)-Achse und hat daher die Steigung \(0\). Gefragt ist hier also nach den Stellen \(x\) mit der Ableitung \(f'(x)=0\) bzw. \(g'(x)=0\):$$0\stackrel{!}{=}f'(x)=\left(x+\sin x\right)'=1+\cos x\;\Leftrightarrow\;\cos x=-1\;\Leftrightarrow\;x=(2n+1)\pi\;;\;n\in\mathbb{Z}$$$$0\stackrel{!}{=}g'(x)=\left(x+\cos x\right)'=1-\sin x\;\;\Leftrightarrow\;\;\sin x=1\;\;\Leftrightarrow\;\;x=2n\,\pi\;;\;n\in\mathbb{Z}$$