Integralrechnung- Volksfest

Question

Aufgabe:

Volksfest 
Bei einem Volksfest wird die Zustromrate durch die Funktion  z(t)=-24t2+190t+500
die Abstromrate durch die Funktion                      a(t) =-7,8t3-78t2 bestimmt .

t: Zeit in Std. seit 12.00 Uhr; Z, a: Zu-bzw. Abstromrate in Besucher/Std.)


a) Stellen Sie die Graphen von f und g für 0 ≤t ≤10 dar (GTR erlaubt).

b) Zu welchen Zeitpunkten sind die Raten maximal, wann sind sie gleich ?

c) Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?

d) wie groß ist die maximale Zahl von Besuchern, die sich gleichzeitig auf dem Volksfest befanden?

e) Zeigen Sie, dass insgesamt alle Besucher das Fest wieder verließen.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider überhaupt nichts:( Wäre nett wenn mir jemand Ansätze liefern und diese erklären könnte.

Danke

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Vom Duplikat:

Titel: Integrale- Volksfest

Stichworte: integral

Aufgabe:

Volksfest 
Bei einem Volksfest wird die Zustromrate durch die Funktion  z(t)=-24t2+190t+500
die Abstromrate durch die Funktion                      a(t) =-7,8t3-78t2 bestimmt .

t: Zeit in Std. seit 12.00 Uhr; Z, a: Zu-bzw. Abstromrate in Besucher/Std.)


a) Stellen Sie die Graphen von f und g für 0 ≤t ≤10 dar (GTR erlaubt).

b) Zu welchen Zeitpunkten sind die Raten maximal, wann sind sie gleich ?

c) Wie viele Besucher hatte das Volksfest insgesamt?

d) wie groß ist die maximale Zahl von Besuchern, die sich gleichzeitig auf dem Volksfest befanden?

e) Zeigen Sie, dass insgesamt alle Besucher das Fest wieder verließen.




Problem/Ansatz:

Ich verstehe leider nur a) und d) :( Wäre nett wenn mir jemand Ansätze liefern und diese erklären könnte.

Danke

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Wie sind die Funktionen f und g definiert ?

Ist da kein Definitionsbereich (sinnvolles Zeitintervall) vorgegeben ?

Nach meiner Ansicht ist die Aufgabe sehr unrealistisch. Wenn man sie ernst nehmen möchte, hätte man da auch nach dem Fest immer noch einen ständig weiter wachsenden "Zustrom" und einen noch schneller wachsenden "Abstrom". Das ginge nur, wenn es z.B. auch so etwas wie "negative Personen" gäbe .....

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Leider ist in der Aufgabenstellung an sich kein Definitionsbereich angegeben aber bei a) steht ja man soll die Graphen im Intervall 0-10 Zeichen. Meine Idee war es jetzt, alle Aufgaben nur auf dieses Intervall zu beziehen. Leider ist das ein bisschen umständlich dargestellt. Was meinst du ? Würde es dann mehr Sinn ergeben wenn das Intervall 0-10 wäre?

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.vvbbbbbbbbbbn

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Nach meiner Rechnung sind schon etwa nach 4 Stunden und 40 Minuten alle Besucher weg (obwohl dann gemäß der Aufgabenstellung immer noch ein erheblicher Zustrom und ein noch massiveres Weglaufen der Gäste vonstatten gehen).

Also, wie schon gesagt: die Aufgabe ist seeehr theoretisch und für praktische Überlegungen nicht wirklich geeignet ...

an die Leerkraft ...

Answer 1

zu Aufgabe a)

Schalte deinen Taschenrechner ein.

Gib die Gleichungen für z und a ein. (Falls dein Taschenrechner nicht mit der Variable t umgehen kann, ersetze sie durch x.)

Stelle das Anzeigefenster so ein, dass der Bereich x=0 bis x=10 abgebildet wird.

Lass den Taschenrechner arbeiten.

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Danke a) hatte ich soweit verstanden:)