Gilt immer - gilt nie - es kommt darauf an

Question

Aufgabe: Entscheiden sie sich bei jeder aussage für eine der Optionen und begründen sie ihre Wahl

a) Ist die Ableitung einer Funktion g an der Stelle x0 null, so ist auch die Ableitung von f verkettet g für eine Funktion f an der Stelle x0 null

b) Gilt für zwei Funktionen f und g mit g(x) = f(x+1), so gilt auch g'(x) = f'(x+1)

Answer 1

a) gilt immer ( wenn die Funktionen diffb. sind) denn

(fog) ' (xo) = f ' ( g(xo)) * g ' (xo) und der 2. Faktor ist ja 0.

b)  Betrachte K(x) = g(x) - f(x+1) . Dann ist K die 0-Funktion

und K ' (x) = g ' (x) - f '(x+1) * 1    (   *1 wegen Kettenregel, aber das stört ja nicht,

also K ' (x) = g ' (x) - f '(x+1) und K ' ist auch die 0-Funktion, also

gilt  g ' (x) = f '(x+1)  q.e.d.

Answer 2

Die Ableitung von f(g(x)) ist f'(g(x)) * g'(x). Beantwortet das deine Frage?

zu b) Der Graph von g geht aus dem Graphen von f durch die seitliche Verschiebung um eine Einheit hervor...