Volumen Verhältnisse aufstellen

Question

Aufgabe:

Man hat eine Kugel, ein Würfel, ein Kegel und ein Zylinder.

Es wird immer versucht die größtmögliche Figur in die andere zu stecken.

Die Frage ist dann, welches Verhältnis von Volumen zwischen den einzelnen Figuren besteht.

Ich benötige eure Hilfe.

Mein Anfang für Kugel in Würfel ist:

4/3 * pi (a/2)^3 = 1/3 * pi * (a^3 /2) = (pi/6) *a^3

=0,52

=52%

Bei den anderen weiß ich leider nicht weiter

Comments

Kugel in Zylinder
(4/3 π*r^3)/(π*r^2*h )  =  ( 4/3 π*r^3)/(π*2r^3  )=(4/3)/2=  2/(3 )≈66%

Kegel in Zylinder
(1/3 π*r^2*h)/(π*r^2*h)=  (1/3)/1=1/3≈33,3%

Answer 1

Nehmen wir einen Würfel mit einer Seite a

da eine Kugel rein zu passen ist jetzt nicht wirklich ein Problem M,R=a/2

V_w/V_o = a^3/ (4/3 (a/2)^3 π) = 6 / π

wenn Du jetzt in die Kugel einen Vol max Kegel stelllen willst, dann ist das eine Extremwertaufgabe

Beschreibe Kegelvolumen in R (Kugelradius)

V(R)=

V'(R)=0 → max

ggf. kannst Du hier eine Lösung dieser Aufgabe finden.

Das gleiche nochmal mit dem Zylinder eingezwängt im Kegel.

Die Frage ist: musst Du das selber machen oder darfst Du eine vorhandene die Lösung verwenden.

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