Bestimme jeweils die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel

Question

Aufgabe: Bestimme jeweils die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel. Hierbei ist es  möglicherweise sinnvoll, dass du dir eine Skizze zu den Angaben machst.

Gib jeweils eine Begründung für deine Funktionsgleichungen an.
  a) Der Scheitelpunkt liegt bei (-2/-1)
  b) Die Nullstellen liegen bei N1(-2/0) und N2(4/0)
  c) Die Parabel geht durch die Punkte P1(1/7) und P2(5/7)

Problem/Ansatz: die ganze Aufgabe ist ein Problem

Answer 1

Aloha :)

$$f_a(x)=(x+2)^2-1=(x^2+4x+4)-1=x^2+4x+3$$$$f_b(x)=(x+2)(x-4)=x^2-2x-8$$$$f_c(x)=(x-1)(x-5)+7=(x^2-6x+5)+7=x^2-6x+12$$

~plot~ (x+2)^2-1 ; (x+2)(x-4) ; (x-1)(x-5)+7 ; [[-8|8|-10|20]] ~plot~

Answer 2

Bestimme jeweils die Funktionsgleichung einer verschobenen Normalparabel. Hierbei ist es  möglicherweise sinnvoll, dass du dir eine Skizze zu den Angaben machst.

Gib jeweils eine Begründung für deine Funktionsgleichungen an.
  a) Der Scheitelpunkt liegt bei (-2/-1)
  b) Die Nullstellen liegen bei N1(-2/0) und N2(4/0)
  c) Die Parabel geht durch die Punkte P1(1/7) und P2(5/7)

Am günstigsten ist die Scheitelpunktform oder die faktorisierte Form. Bei c) kann man etwas kreativ sein. Weil man diese Form wie ich sie benutze nicht in der Schule beigebracht bekommt.

a) f(x) = (x + 2)^2 - 1

b) f(x) = (x + 2)·(x - 4)

c) f(x) = (x -1)·(x - 5) + 7

Ich liefere absichtlich mal keine Begründung, weil du dich schon mit meiner Lösung beschäftigen solltest. Vielleicht solltest du auch zu den oben genannten Formen recherchieren. Und bei c) kannst du auch mal selber überlegen warum ich die Funktion wohl so einfach aufgestellt habe.