Ich verstehe diese Textgleichungen nicht,

Question

Aufgabe:

1) Vermehrt man eine Zahl um 6, so erhält man dasselbe, wie wenn man die um 3 verkleinerte Zahl verdoppelt. Welche Zahl ist das?

2) Multipliziert man eine um 2 verminderte Zahl mit 5, so erhält man dasselbe, wie wenn man zur Hälfte der Zahl 17 addiert. Welche Zahl ist das?

3) Von drei Zahlen, die als Summe 16 haben, ist die erste Zahl doppelt so groß wie die zweite und die dritte Zahl um 4 größer als die zweite. (Ich muss mit einer Tabelle arbeiten und eine Skizze machen)

4) Ich muss für folgende 2 Beispiele einen Text schreiben also als "Gedanken-Text":

a) 3 mal x + 27 = 72

b) 75 - 2 mal x = 31

Problem/Ansatz: Es tut mir leid dass ich so viel gefragt habe, jedoch verstehe ich wirklich nicht wie man diese Textgleichungen löst.

Danke im Vorhinein. :)

Answer 1

Hallo Kitty,

ich mache mal die 3)

Von drei Zahlen ...

drei Zahlen sind gesucht, ich nenne sie mal \(x\), \(y\) und \(z\)

die als Summe 16 haben, ... 

Die drei Zahlen ergeben zusammen 16 . also ist $$x + y+ z = 16$$

... ist die erste Zahl doppelt so groß wie die zweite ... 

die erste Zahl war das \(x\) (s.o.). Die ist doppelt so groß wie die zweite -  also \(y\). Ich ersetze daher im folgenden das \(x\) durch \(2y\). Bzw. man schreibt \(x=2y\)

... und die dritte Zahl um 4 größer als die zweite. 

die dritte Zahl war das \(z\). \(z\) ist um 4 größer als die zweite - also als \(y\). Folglich kann man das \(z\) durch \(y+4\) ersetzen - man schreibt \(z=y+4\).

Nun nochmal zurück zur Gleichung oben - ich führe die Ersetzungen aus: $$\begin{aligned} \underbrace{x}_{=2y} + y + \underbrace{z}_{=y+4} &= 16  \\ 2y + y + y + 4 &= 16 && \left| \, -4\right. \\ 4y &= 12 &&\left| \, \div 4\right.\\ y &= 3\end{aligned}$$ \(y\) ist also \(=3\). Damit hat man dann auch \(x=2y=2 \cdot 3= 6\) und \(z=y+4=3+4=7\). Und da \( 6 + 3 + 7 = 16\) ist, muss das ja wohl richtig sein.

Versuche die anderen Aufgaben bitte in dieser Weise selbst zu lösen. Die Lösungen sind: 1) \(12\) und bei 2) \(6\)

(Ich muss mit einer Tabelle arbeiten und eine Skizze machen)

was soll denn da zu sehen sein?

Ich versuche mal eine Tabelle: Du schreibst dazu die drei Zahlen aus Aufgabe 3 in eine Zeile. Wobei Du mit der zweiten anfängst, da dies die kleinste ist und die anderen beiden von ihr abhängen. In die letzte Spalte schreibst Du dann die Summe der drei Zahlen. Sieht so aus: $$\begin{array}{ccc|c} \text{1.Zahl}& \text{2.Zahl}& \text{3.Zahl}& \text{Summe}\\\hline  2& 1& 5& 8\\ 4& 2& 6& 12\\ 6& 3& 7& 16\end{array}$$Für die zweite Zahl habe ich einfach 1, 2 und 3 eingetragen. Die erste Zahl ist dann jeweils das doppelte - also 2, 4 und 6 und die dritte Zahl wird um 4 erhöht. Macht 5, 6 und 7. Und in der letzten Zeile siehst Du, dass die Summe 16 ergibt.

Answer 2

Hallo,

1) folge dem Text:

   vermehrt man eine zahl um  6 (Addition) ,vermindern ( Subtraktion ), verdoppeln  multiplizieren mit  2

   x +6= ( x -3) *2   

   x+6  = 2x-6    | +6 ; -x

   12  = x

2)    5(x-2) = (x/2) +17

        5x-10  = x/2 +17  | 2

      10x -20    = x +34    | +20 ; -x

                 9x  = 54    =>     x= 6

   

Answer 3

Hallo,

versuche die Sätze in Gleichungen zu bringen:

1) Vermehrt man eine Zahl um 6, so erhält man dasselbe, wie wenn man die um 3 verkleinerte Zahl verdoppelt. Welche Zahl ist das?

Nenne die Zahl x, vermehrt um 6 ist dann x + 6

um drei verkleinert bedeutet x - 3

das wird noch verdoppelt, also mit zwei multipliziert: 2(x - 3)

"erhält man dasselbe ist gleichbedeutend mit "gleich".

Also folgende Gleichung:

x + 6 = 2(x-3)

Jetzt musst du nur noch nach x auflösen.

Versuche so auch die 2. Aufgabe zu lösen.

3) Von drei Zahlen, die als Summe 16 haben, ist die erste Zahl doppelt so groß wie die zweite und die dritte Zahl um 4 größer als die zweite. (Ich muss mit einer Tabelle arbeiten und eine Skizze machen)

Zur Tabelle habe ich spontan keine Idee, aber

nenne die 1. Zahl x, die 2. y und die dritte z

x ist doppelt so groß wie y: also muss ich x durch 2 teilen, um den Wert von y zu erhalten: y = 0,5x

z ist um vier größer als y, also muss ich zu y 4 addieren, um auf den Wert von z zu kommen ⇒ z = y + 4 = 0,5x + 4

Dann erhältst du die Gleichung x + 0,5x + 0,5x + 4 = 16 und löst nach x auf.

3 mal x + 27 = 72

Der Aufgabentext könnte lauten: Wenn ich zum Dreifachen einer Zahl 27 addiere, erhalte ich als Ergebnis 72.

Gruß, Silvia