Wenn ich 7 zu einer gedachten Zahl addiere ...
Die gedachte Zahl sei \(x\) und \(7\) soll addiert werden.
... und das Ergebnis ...
das Ergebnis ist \(7+x\)
... mit 2 multipliziere ...
macht also \((7+x)\cdot 2\)
... so erhalte ich ...
Aha - Codewort 'erhalte'; jetzt kommt ein Gleichheitszeichen $$(7+x)\cdot 2 = \dots$$
... das vierfache der gedachten Zahl.
Die Zahl ist \(x\) und das Vierfache ist \(4x\) - also erhält man $$(7+x)\cdot 2 = 4x$$ Die Rechnung ist $$\begin{aligned} (7+x)\cdot 2 &= 4x \\ 7\cdot 2 + 2x &= 4x &&\mid -2x \\ 14 &= 2x && \mid \div 2 \\ 7 &= x \end{aligned}$$
Vom Fünffachen einer gedachten Zahl ...
Das Fünffache einer Zahl \(x\) ist \(5x\)
Vom Fünffachen einer gedachten Zahl subtrahiere ich ...
Da wird etwas abgezogen: \(5x - \dots\)
... das Doppelte ...
Es wird das Doppelte also 2-fache von etwas abgezogen \(5x- 2(\dots) \)
... der um 4 verminderten Zahl.
Ah - es ist das Doppelte der Zahl aber minus 4:
\(5x - 2(x-4)\)
Ich erhalte 41
Codewort 'erhalte'; mache ein Gleichheitszeichen und dahinter steht die \(41\) $$5x-2(x-4)=41$$ Den Rechenweg mache bitte selbst. Hier ist \(x=11\) - mache die Probe!
wenn ich 6 zum Vierfachen einer gedachten Zahl addiere, und das Ergebnis halbiere, so erhalte ich 5 weniger als das dreifache der gedachten Zahl.
Die Gleichung ist: \((6 + 4x)/2 = 3x - 5\) und \(x=8\)
