Maximaler Gewinn? Extremwerte

Question

3 Antworten

Ein anderes Problem?

oswald · Answer 1 · 2020-03-28T11:35:45+0000

Wenn die Bäckerei ihren Preis um einen Cent verringert, steigert das den Verkauf um 5000 Brote.

Das ist eine Lineare Funktion

(1) p(x) = mx + b.

Dabei ist x die Anzahl der verkauften Brote (in Tausend) und p(x) der Preis, den die Bäckerei für 1000 Brote erziehlen kann.

Eine Bäckerei verkauft wöchentlich 300.000 Brote zu 2,08 EUR an einen Supermarkt.

Wenn x = 300 ist, dann ist p(x) = 2080. Einsetzen in (1) liefert

(2) 2080 = m·300 + b.

Wenn die Bäckerei ihren Preis um einen Cent verringert, steigert das den Verkauf um 5000 Brote.

Wenn x = 305 ist, dann ist p(x) = 2070. Einsetzen in (1) liefert

(3) 2070 = m·305 + b.

Löse das Gleichungssystem (1), (2) um m und b zu bestimmen.

Pro Brot werden 54 Cent erzielt.

Bei einem Preis von p für 1000 Brote werden dann p - (2080 - 540) = p - 1540 Euro erziehlt.

Also ist der Gewinn

G(x) = x·(p(x) - 1540) = x·p(x) - 1540x

Bestimme den Scheitelpunkt dieser Funktion.

döschwo · Answer 2 · 2020-03-28T11:59:45+0000

Absatzfunktion: q = -500000 p + 1340000

Erlösfunktion: E = -500000 p² + 1340000 p

Kostenfunktion: K = (2,08 - 0,54)q = -770000 p + 2063600

Gewinnfunktion: G = E-K = -500000 p² + 2110000 p - 2063600

Gewinnfunktion ableiten, gleich Null setzen, nach p auflösen.

Der_Mathecoach · Answer 3 · 2020-03-28T13:34:49+0000

Wenn ich mich nicht vertan habe:

p(x) = - 0.01/5000·(x - 300000) + 2.08 = 2.68 - 0.000002·x

E(x) = 2.68·x - 0.000002·x^2

K(x) = 1.54·x

G(x) = E(x) - K(x) = 1.14·x - 0.000002·x^2

G'(x) = 1.14 - 0.000004·x = 0 --> x = 285000

p(285000) = 2.68 - 0.000002·285000 = 2.11