Flächeninhalt, parameter funktion, Schnittpunkte und nicht angegebenes Intervall.

Question

Aufgabe: Bestimmen sie für welchen Wert des Parameters a>0 die von dem Graphen der Funktion f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.

f(x) = x^2

g(x) = -ax+2a^2

A=4.5

Problem: Ich verstehe einfach nicht wie das funktionieren soll. Ich weiß ja nicht was a ist und auch nicht wo die Fläche enden soll. Wäre nett, wenn mir da jemand von euch helfen könnte.

Text erkannt:

\( \frac{17}{2} \)

Answer 1

Hallo,

die Intervallgrenzen berechnest du, indem du die beiden Funktionen gleichsetzt und nach x auflöst.

Zur Kontrolle: x₁ = -2a, x₂ = a

Dann bildest du die Differenzfunktion, davon die Stammfunktion, setzt -2a und a für x ein, das Ganze = 4,5 und löst nach a auf.

Falls du mehr Hilfe brauchst, melde dich wieder!

Gruß, Silvia

Comments

Ich schaffe es nicht mal die Gleichung zu lösen. sad

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$$x^2=-ax+2a^2\\ x^2+ax-2a^2=0\\ x_{1,2}=-0,5a\pm\sqrt{0,25a^2+2a^2}\\ x_{1,2}=-0,5a\pm\ 1,5a\\ x_1 = -2a\quad x_2=a$$

Die Stammfunktion ist

$$F(x) = \frac{1}{3}x^3+\frac{1}{2}ax^2-2a^2x$$

Kommst du damit weiter?

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Danke, jetzt verstehe ich es. Sehr nett von dir mir zu helfen.

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Es freut mich, dass ich dir helfen konnte.

Answer 2

Differenzfunktion: D(x)=-ax+2a²-x² in den Grenzen ihrer Nullstellen integrieren.