In welchem Verhältnis wird dieser Flächeninhalt von der durch die Schnittpunkte verlaufenden Geraden geteilt?

Question

Aufgabe:

man sollte den Flächeninhalt von zwei Graphen bilden. Die Frage lautet: In welchem Verhältnis wird dieses Flächeninhalt von der durch die Schnittpunkte der beiden Funktionsgraphen verlaufenden Geraden geteilt?

Die schnittpunkte sind : s1(-2/1) s2(1/-14)

Problem/Ansatz:

Ich versteh nicht wie ich den Flächeninhalt berechne und den verhältnis

Comments

man sollte den Flächeninhalt von zwei Graphen bilden.

Der ist gleich null, denn Graphen sind ganz fest dünn.

So sieht das Problem aus:

Du suchst:

\(\displaystyle \frac{\int \limits_{-2}^{1}\left(\left(-5 x^{2}-10 x+1\right)-(-5 x-9)\right) d x=22,5}{\int \limits_{-2}^{1}\left((-5 x-9)-\left(4 x^{2}-x-17\right)\right) d x=18 } \)

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Oke und wie berechne ich den Verhältnis zwischen obere und untere Fläche

Genau so.

Answer 1

Die schnittpunkte sind : s1(-2/1) s2(1/-14)

Die Gerade \(g\), die durch die Punkte \(P = (x_1|y_1)\) und \(Q=(x_2|y_2)\) hat die Funktionsgleichung

        \(g(x) = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\left(x - x_1\right)+y_1\).

Ich versteh nicht wie ich den Flächeninhalt berechne

Die Flächeninhalte sind die Beträge der Integrale der Differenz von Funktion und Gerade zwischen den Schnittstellen.

und den verhältnis

Das Verhältnis ist der Quotient der beiden Flächeninhalte.

Comments

Ich habe versucht den Flächenhalt zu berechnen da habe ich f-g gerechnet aber bei mir kommt 500 heraus und ich weiss nicht wieso könntest du mir das vielleicht ausführlich berechnen damit ich sehe wo sich meine Fehler befinden

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Zeige ausführlich deine Berechnung. Dann kann ich dir sagen wo dein Fehler ist.

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Wenn mein f(x) = -5x^2-10x+ 1

Und g(x)= 4x^2-x-17

Ist wie berechne ich den Flächeninhalt

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Und g(x)= 4x²-x-17

Du darfst deine Funktion nicht \(g\) nennen. Ich habe die Gerade bereits \(g\) genannt.

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Nein diese 2 Funktionsgleichung sind angegeben ich habe es vergessen dies in meiner Beschreibung einzufügen

Answer 2

f(x) = - 5x^2 - 10x + 1
g(x) = 4x^2 - x - 17

Das sieht dann wie folgt aus.

Comments

Wie berechne ich die fläche A= 40,5?

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Wie wäre es mit \( \int\limits_{-2}^{1} (f(x)-g(x))dx\)?

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Oke und wie berechne ich den Verhältnis zwischen obere und untere Fläche

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Natürlich indem du beide Flächen erst mal einzeln ausrechnest!

Obere Fläche:  \( \int\limits_{-2}^{1} (f(x)-(Gleichung.der.Gerade))dx\).

Untere Fläche: \( \int\limits_{-2}^{1} ((Gleichung.der.Gerade)-g(x))dx\).

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Ist die gleichung der Gerade y= -14/3x-9?

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Knapp daneben. Döschwo hat sie schon genannt:

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Oke und im Lösungsbuch steht das der Verhältnis 5:4 ist aber bei mit ist es 22.5 : 18 also 1.25 : 1

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5:4 ist auch 1,25.                .

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Gib mal im Taschenrechner 22.5 : 18 = 22.5/18 ein, der Taschenrechner sollte das zu 5/4 vereinfachen.

Verhältnisse werden wie in Brüchen mit möglichst kleinen ganzzahligen Werten angegeben.