Wachstum Aufgabe mit Excel rechnen

Question

Aufgabe:

Vor 10 Jahren betrug der Holzbestand eines Waldes 7.000 m3. Ohne Schlägerung ist er inzwischen auf 9.880 m3 angewachsen. Man darf annehmen, dass das Holzwachstum ein exponentieller Vorgang ist.

a)    Zeige dass die jährliche Wachstumsrate ca. 3,5% beträgt.

b)    Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht.

c)    In drei Jahren möchte man 3000 m3 Holz zu schlagen. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?

Problem/Ansatz:

Leute Ich brauche eure Hilfe. Ich weiß den ansatz nicht mit Excel ich hoffe ihr könnt mir helfen

Answer 1

Leute Ich brauche eure Hilfe. Ich weiß den ansatz nicht mit Excel ich hoffe ihr könnt mir helfen

Du rechnest es doch mit Excel ganz genauso wie normal auch

a)    Zeige dass die jährliche Wachstumsrate ca. 3,5% beträgt.

(9880/7000)^(1/10) - 1 = 0.03506086967

b)    Berechne die Zeitspanne, innerhalb der sich der Holzbestand verdoppelt bzw. verdreifacht.

(9880/7000)^(x/10) = 2 --> x = 20.11440592

c)    In drei Jahren möchte man 3000 m3 Holz zu schlagen. Wann wird dieser Wald den heutigen Holzbestand wieder erreichen?

(9880·1.035^3 - 3000)·1.035^(x - 3) = 9880 --> x = 9.302671555

Comments

x = 9.302671555

Bereits die erste Nachkommastelle ist falsch.

---

x = 9.302671555
Bereits die erste Nachkommastelle ist falsch.

Das hängt davon ab mit welchem Wert man rechnet. Hier wurde nur mit dem gerundeten Wert weitergerechnet, so wie es angegeben ist.

Derive rundet die letzte Ziffer nicht richtig und schneidet einfach nur ab.

Wenn man mit dem exakten Wachstumsfaktor weiterrechnet bekommt man x = 9.284864940 heraus.

Man kann auch sinnvoll runden. Ich habe hier nur die Werte mit cut & paste übernommen.

---

Man kann es auch schreiben als

\( -\frac{10 \log \left(1-\frac{75}{247}\left(\frac{7}{247}\right)^{3 / 10} 5^{3 / 5}\right)}{\log \left(\frac{247}{175}\right)} \)

dann ist jegliches Theater über Rundungen hinfällig :)

Answer 2

Wenn man was EXCEL spezifisches machen will,
könnte man die Zielwertsuche darauf los lassen ;-)

Daten | Datentools | Was -wäre-wenn-Analyse