Die Gerade g schneidet die Ebene E. Bestimmen Sie den Schnittpunkt S.

Question

g ist parallel zur z-Achse und enthält P(3/4/0).

E hat die Achsenabschnitte x = 3, y = 3, z = 9.

Problem/Ansatz:

Ich verstehe die Aufgabe nicht wirklich. Soll ich diese Aufgabe zeichnerisch machen, also ein Dreieck zeichnen oder wie soll man das sonst machen? Ebenfalls wollte ich fragen was: "g ist parallel zur z-Achse und enthält P(3/4/0)" heißt. Kann einer mir bitte helfen?

Answer 1

Ebene

E: x/3 + y/3 + z/9 = 1 → 3·x + 3·y + z = 9

Gerade

g: X = [3, 4, 0] + r·[0, 0, 1] = [3, 4, r]

g in E einsetzen

3·(3) + 3·(4) + (r) = 9 --> r = -12

Schnittpunkt

S = [3, 4, -12]

Ich verstehe die Aufgabe nicht wirklich. Soll ich diese Aufgabe zeichnerisch machen, also ein Dreieck zeichnen oder wie soll man das sonst machen?

Zeichnerisch zu Lösen ist meist im 3D-Raum etwas schwierig. Du kannst es aber gerne Probieren.

g ist parallel zur z-Achse und enthält P(3/4/0)" heißt.

Was verstehst du daran nicht ?

Comments

Ach so ist also der Richtungsvektor. Deswegen r·[0, 0, 1]?

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Genau. Parallel zur z-Achse bedeutet ja die gleiche Richtung wie die z-Achse. Und daher der Richtungsvektor.

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und warum wurde von z/9 zu z = 9 und nicht 9z?

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... + z/9 = 1

Man multipliziert beide Seiten der Gleichung mit 9.

Answer 2

Soll ich diese Aufgabe zeichnerisch machen

Das wird nicht funktionieren, weil es sich um Punkte im dreidimensionalen Raum handelt. Wenn du sie zeichnest, dann projizierst du die Punkte auf dein zweidimensionales Blatt. Dadurch gehen Informationen verloren. Unterschiedliche Punkte im Raum können auf dem Blatt an der gleichen Stelle liegen.

wie soll man das sonst machen?

Rechnen.

g ist parallel zur z-Achse und enthält P(3/4/0).

Stelle die Parameterdarstellung der Geraden auf.

E hat die Achsenabschnitte x = 3, y = 3, z = 9.

Stelle die Parameterdarstellung der Ebene auf.

Bestimmen Sie den Schnittpunkt S.

Setze die Parameterdarstellungen gleich und löse die Gleichung.

Setze die Lösung in eine der Parameterdarstellungen ein. Das ist dann der Ortsvektor von S.

Comments

Hallo oswald, ist dir klar, dass nach der Frage

Ebenfalls wollte ich fragen was: "g ist parallel zur z-Achse und enthält P(3/4/0)" heißt. Kann einer mir bitte helfen?

deine Antwort

Stelle die Parameterdarstellung der Geraden auf.

irgendwie für den Fragesteller nicht hilfreich ist?

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Jetzt wo du's sagst.