Untersuchen Sie ob der Punkt F(5/6/6) im Dreieck ABC liegt?

Question

Aufgabe:

Gegeben sind Die Punkte A(1/1/-1), B(3/5/1), C(5/57)

Problem/Ansatz:

Ich verstehe überhaupt nicht wie ich das rechnen soll?

Answer 1

Stelle die Dreipunkteform der Ebene auf.  $$\vec{x}=\vec{a}+r(\vec{b}-\vec{a})+s(\vec{c}-\vec{a})$$

Überprüfe doch mal ob der Punkt F in der Ebene  A,B,C liegt.

Wenn die Parameter zwischen 0 und 1 liegen, liegt der Punkt im Dreieck.

$$ \begin{pmatrix} 1\\1\\-1 \end{pmatrix}+0,5\begin{pmatrix} 2\\4\\2 \end{pmatrix}+0,75\begin{pmatrix} 4\\4\\8 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\6\\6 \end{pmatrix}$$

Comments

Na. wie sieht die Dreipunkteform einer Ebene aus?

Answer 2

Untersuche , ob es Zahlen r<1 und s<1 gibt, sodass r·\( \vec{AB} \) +s·\( \vec{AC} \) =\( \vec{AF} \) ist.

Comments

ich verstehe leider nicht wie ich das rechnen soll

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\( \vec{AB} \) =\( \begin{pmatrix} 2\\4\\2 \end{pmatrix} \)

\( \vec{AC} \) =\( \begin{pmatrix} 4\\4\\8 \end{pmatrix} \)

\( \vec{AF} \) =\( \begin{pmatrix} 4\\5\\7 \end{pmatrix} \)

\( \frac{1}{2} \) ·\( \begin{pmatrix} 2\\4\\2 \end{pmatrix} \) + \( \frac{3}{4} \) ·\( \begin{pmatrix} 4\\4\\8 \end{pmatrix} \) =\( \begin{pmatrix} 4\\5\\7 \end{pmatrix} \) .

Damit ist gezeigt dass der Punkt F im Parallelogramm ABDC liegt äber knapp außerhalb des Dreiecks ABC.

(ebene Skizze anfertigen)

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ah ok und wie komme ich auf die 1/2 und 3/4?

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Über die Komponentengeichungen:

2r+4s=4

4r+4s=5

2r+8s=7