Kurvendiskussion/Nullstellenberechnung

Question

f(x)=4x⁴+28x³+49x²

Ich bekomme für die Nullstellen x1= 0 und x2=-3,5 raus aber in den Lösungen steht für x2=-1,89....

Answer 1

Hi,

Du hast recht. Es ist x_1,2 = 0 und x_3,4 = -3,5

Ob die versehentlich noch die Wurzel gezogen haben? Das würde näämlich in etwa hinkommen^^.

Egal...Du hast recht, das Lösungbuch nicht!

 

Grüße

Comments

Kannst du mir erklären woher ich weiß ob x1,2= 0 und x3,4=-3,5 Also woher weiß ich ob es eine doppelte Nullstelle ist oder nicht?

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Nun, wenn Du die Stellen bereits hast, einfach in die Funktion einsetzen und schauen ob 0 rauskommt.

 

Wenn Du sie noch nicht hast:

f(x)=4x⁴+28x³+49x²

x^2(4x^2+28x+49)

Satz vom Nullprodukt.

Entweder x^2 = 0 -----> x_1,2 = 0

oder (4x^2+28x+49) = 0   |:4

x^2 + 7x + 12,25 = 0          |pq-Formel

x_3,4 = -3,5

 

;)

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nee das rechnen ist nicht das problem sondern woher ich weiß ob die funktion eine doppelte nullstelle hat oder nur 2 nullstellen

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Nun

x^2 = 0 ---> Du hast zwei Möglichkeiten x 0 werden zu lassen, da es ja doppelt vorkommt. Genauso bei der pq-Formel. Du hast zwei x'en zur Verfügung. Also "doppelt" ;).

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aber wenn ich für x jetzt -3,5 einsetze bekomme ich ja nicht 0 :(

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Also ich schon.

4(-3,5)⁴+28(-3,5)³+49(-3,5)²

600,25 - 1200,5 + 600,25 = 0

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Doch!

 

f(-3,5) = 4 * (-3,5)⁴ + 28 * (-3,5)³ + 49 * (-3,5)² =

4 * 150,0625 + 28 * (-42,875) + 49 * 12,25 =

600,25 - 1200,5 + 600,25 =

0

 

Besten Gruß

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kann es sein dass die doppelte nullstelle nur dann geben kann wenn es einen exponenten mit dem grad 4 ist?

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Nein. Die Funktion g(x) = x^2 hat bei x = 0 eine doppelte Nullstelle ;).

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wieso stell ich mich grad so blöd an. ich will es doch nur verstehen. Verdammte Mathematik mach doch die Tür auf damit ich es sehen kann ^_^.

 

Nehmen wir als bsp. diese Funktion f(x)=6x³-12x²-90x= Nullstellen bei x1=0, x2=5, x3=-3

 

Wieso kann diese keine doppelte nullstelle haben?

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Eine Polynom kann maximal so viele Nullstellen haben wie der höchste Exponent. Hier also 3. Die Nullstellen sind folglich schon alle vergeben.

Man kann allerdings nicht den Umkehrschluss ziehen. Es gibt auch "Nullstellen" die in der Schule noch unbekannt sind, da sie nicht reell sind :P.

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oh mann tut mir echt so leid ich habs jetzt gerafft. Diese verdammte blatt war die ganze zeit schuld

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Haha,

freut mich, wenns nun klick gemacht hat ;).

Answer 2

 

f(x)=4x⁴ + 28x³ + 49x² =

x² * (4x² + 28x + 49)

 

Da ein Produkt dann = 0 wird, wenn mindestens einer der Faktoren = 0 ist, haben wir schon die erste Nullstelle:

x₀ = 0

 

Wann wird der 2. Faktor = 0?

4x² + 28x + 49 = 0 | :4

x² + 7x + 49/4 = 0

pq-Formel:

x_1,2 = -7/2 ± √(49/4 - 49/4) = -7/2

 

Deine Lösung ist korrekt, lass Dich nicht beirren!!

 

Besten Gruß