Komme bei folgender Aufgabe (Kostenfunktion) nicht weiter?

Question

Eine Werft stellte Segelyachten her. Die Gesamtkosten in Abhängigkeit von der Anzahl der produzierten Yachten x lassen sich nährungsweise durch die Funktion K beschreiben mit

K(x)= x³ -9x²+28x+25                (0 ≤ x ≤ 16) mit K(x) in Millionen Euro.

 

Unter Stückkosten  versteht man die durchschnittlichen Kosten pro Produziertem Stück. Bei welcher Produktionsmenge sind die Stückkosten minimal ?

Wie hoch sind die Stückkosten dann ?

 

Wenn ich die Funktion Ableite und dann gleich Null setze kommt keine Zahl raus. Was muss ich tun ?

 

Vielen Dank ! :)

Answer 1

K(x) = x^3 - 9·x^2 + 28·x + 25

Stückkosten 

k(x) = K(x)/x = x^2 - 9·x + 25/x + 28  

k'(x) = 2·x - 25/x^2 - 9 = 0
2·x^3 - 9·x^2 - 25 = 0
x = 5

k(5) = 13 GE

Die Stückkosten sind bei 5 ME minimal. Sie betragen dort 13 GE.

Skizze

Comments

wie bist du von k'(x)=2x^3-9x^2-25=0 auf x=5 gekommen?

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Bei kubischen Funktionen musst du entweder eine Nullstelle erraten oder du lässt dir helfen. Mein Casio fx-991de rechnet auch noch Nullstellen von kubischen Funktionen aus.