Kostenfunktion mit nicht gleichbleibendem Preis aufstellen??

Question

Es geht um solche Kostenfunktionen, wo sich die Bedingung ab einer gewissen Menge ändert. Ein Beispiel: 

Ein Autovermieter verlangt für 50km 124 Euro, für eine Strecke von 150km verlangt er jedoch nur 188 Euro. Wie muss ich die Kostenfunktion jetzt in einer Gleichung darstellen?

Bitte mit Lösungsweg und Erklärung wieso man auf diese Lösung kommt.

Comments

Ist noch eine Angabe vorhanden wie die Kostenfunktion sich verhält? Zum Beispiel ob sie linear ist? Ansonsten kannst du mit den zwei gegebenen Punkten unendlich viele passende Kostenfunktionen aufstellen.

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@bh6155: Das ist keine Kostenfunktion, sondern eine Ertrags- bzw. Preisfunktion.

@Johannes95: Solche Funktionen sind fast immer linear, weil Ertrag = Menge mal Preis. Es kann aber Rabattstaffelungen geben so wie in der Fragestellung geschildert, dann sind sie innerhalb des betreffenden Intervalls linear.

Generell gibt es zwei Möglichkeiten der Rabattstaffelung: Wenn die Grenze überschritten wird, gilt der neue Preis entweder für alle Güter, oder nur für diejenigen Güter oberhalb der überschrittenen Grenze. Mit der zweiten Möglichkeit vermeidet man die Situation, dass es billiger werden kann, mehr zu bestellen.

Answer 1

Annahme: Es handelt sich um eine lineare Kostenfunktion.

m = (188 - 124) / (150 - 50) = 0.64

y = m * x + b

124 = 0.64 * 50 + b --> b = 92

y = 0.64 * x + 92

Answer 2

Da fehlt noch Information, um die Aufgabe eindeutig lösen zu können. Mit den gegebenen Angaben muss es gar keine Preisveränderung ab einer bestimmten Menge geben. Mögliche Lösung diesfalls: 92 Euro Grundbetrag plus 48 Cents pro Kilometer. Das ergibt die beiden genannten Beträge.