0 Daumen
186 Aufrufe

stimmt es, dass wenn eine zugehörige quadratische Matrix zu einer linearen Abbildung keinen vollen Rang hat, diese dann weder surjektiv noch injektiv sein kann?

Dass sie nicht Injektiv sein kann verstehe ich, denn ihr kern ist ja dann nicht mehr trivial.

Aber warum könnte sie dann auch nicht surjektiv sein?

MfG

Pizzaboss

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Das ist richtig, die Abbildung ist dann weder surjektiv noch injektiv.

Aber warum könnte sie dann auch nicht surjektiv sein?

Dimensionssatz: Für eine lineare Abbildung φ von V nach V gilt

        dim(Kern φ) + dim(Bild φ) = dim(V).

Ist dim(Kern φ) > 0, dann ist dim(Bild φ) < dim(V) und deshalb Bild φ ≠ V.

Avatar von 107 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community