Flächenberechnung eines Zauns

Question

Aufgabe:

Das Ehepaar Kurz hat 2 Kinder und einen großen Garten. Damit die Kleinen bei schönem Wetter draußen spielen können, ohne ständig nach ihnen schauen zu müssen, möchte Herr Kurz einen Zaun setzen, der eine möglichst große rechteckige Fläche einschließt. Dazu stehen ihm 120m Zaun zur Verfügung. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks, wie groß ist die maximale Fläche, die der Zaun einschließt?

Problem/Ansatz:

Dadurch, dass wir nun wochenlang keinen Unterricht haben, sollen wir uns einige Themen selbst beibringen. Das ganze wird wie eine Klausur gewertet und muss deswegen, so gut es geht, fehlerfrei sein. Durch den mangelnden Unterricht habe ich das Thema allerdings kaum verstanden und kann diese Aufgabe deshalb kaum lösen... Hilfe wäre nett. :)

Comments

Eine Rechteckseite wird die Hauswand, oder wie ?

Answer 1

Das Ehepaar Kurz hat 2 Kinder und einen großen Garten. Damit die Kleinen bei schönem Wetter draußen spielen können, ohne ständig nach ihnen schauen zu müssen, möchte Herr Kurz einen Zaun setzen, der eine möglichst große rechteckige Fläche einschließt. Dazu stehen ihm 120m Zaun zur Verfügung. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks, wie groß ist die maximale Fläche, die der Zaun einschließt?

Nebenbedingung

U = 2·a + 2·b → b = U/2 - a

Hauptbedingung

A = a·b = a·(U/2 - a) = U/2·a - a^2
A' = U/2 - 2·a = 0 --> a = U/4

b = U/2 - a = U/2 - U/4 = U/4

A = a·b = U/4·U/4 = U^2/16

Damit ist das Rechteck ein Quadrat.

Jetzt müsstest du noch die Werte einsetzen und die tatsächlichen Werte ausrechnen.