Wie stellt man eine Gleichung für Längenverhältnisse auf?

Question

Aufgabe:

Alpha=48°,Beta=35°,alpha*=48°,gamma=97°

Problem/Ansatz:Leider weiß ich nicht wie man die Gleichung für die Längenverhältnisse aufstellt. Auch wenn mir die Strahlensätze bekannt sind kann ich diese Aufgabe nicht lösen.

Answer 1

Wenn es um dreiecke geht, dann mit dem Sinussatz:

a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ)

Oder z.B.

a : b = sin(α) : sin(β)

Comments

Nun den Sinussatz hatten wir bisher noch nicht. Dadurch habe ich mich im Internet informiert und gesehen, dass dieser eine Seite ausrechnet wenn ich da richtig liege. Jedoch muss ich in meiner Aufgabe eine Gleichung aufstellen durch einen Ähnlichkeitssatz wenn ich es richtig verstanden habe.

Und ja es sind Dreiecke die genaue Aufgabe würde so lauten :Gegeben sind 2 Dreiecke ABC und A*B*C.Entscheide aufgrund der angegebenen Winkelgrößen, ob die Dreiecke zueinander ähnlich sind.Falls das zutrifft, stelle die Gleichung für die Längenverhältnisse entsprechender Seiten auf.

Und bei der von mir genannten Aufgabe würde ich sagen, dass sie ähnlich sind. (Auch mit Ihrer Formel kann ich nichts anfangen.)

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Das könnte beispielsweise so aussehen:

$$\alpha =40°\quad  \alpha'=80°\quad \beta=65°\\ \frac{40}{80}=\frac{65}{\boxed{}}=\frac{65}{130}$$

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Dankeschön aber bei meiner Aufgabe ist es doch falsch wenn ich \( \frac{48}{97} \)=\( \frac{35}{x} \)

Einfüge oder nicht

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Steht in deiner Aufgabe vielleicht \( \frac{48}{96} \) =\( \frac{35}{z} = \frac{35}{70} \)

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Im ersten Dreieck gilt α = 48° ; β = 35°

Dann ist γ = 180° - 48° - 35° = 97°

Im zweiten Dreieck gilt α' = 48° ; γ' = 97°

Damit sind die Dreiecke ähnlich und damit ist das Verhältnis zweier ähnlicher Seiten auch immer gleich. Also

a/a' = b/b' = c/c'

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Danke ,aber wäre es nicht zu simpel wenn, dass die Gleichung wäre?

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Die Hausaufgaben, die der Sohn einer Bekannten gestern zum Thema Strahlensätze machen musste, sahen genau so aus und mehr war nicht gefordert.

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Danke ,aber wäre es nicht zu simpel wenn, dass die Gleichung wäre?

Mathe ist nicht immer so schwer wie die Schüler denken.

Ganz genau könnte ich es aber nur sagen, wenn ich wirklich die korrekte ganze Aufgabenstellung sehe. Mehr als das was ich jetzt dazu gesagt habe kann man aus den obigen Angaben wohl nicht zaubern.

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Naja je einfacher eine Aufgabe für mich scheint, desto schwieriger ist sie meistens.

Der erste Kommentar von mir beinhaltet die ganze Aufgabenstellung(nach Ihrem Kommentar) mit ,,gegeben sind 2 Dreicke...."

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Ah dann danke euch beiden.

Answer 2

Alpha=48°,Beta=35° => gamma = 97 °

Sinussatz
sin(al) / a = sin(be) / b = sin(ga) / c

sin(48) / a = sin(35) / b

0.743 / a = 0.5736 / b
a / b = 0.743 / 0.5736

sin(ga) / c = sin ( be ) / b
sin(97) / c = sin( 35) / b

c / b = 0.9925 / 0.5736

Jetzt noch z.B. b gleich 1 setzen
0.9925 * faktor = 1

Dann a und b mit dem faktor multiplizieren,
dann hast du die Längenverhätnisse aller drei
Seiten.