Question

Aus einer Normalverteilung werden n=18 Beobachtungen zufällig gezogen. Der Mittelwert sei 30 und die geschätzte Standardabweichung=20

Geben Sie die Länge des 99% Konfidenzintervall für den Erwartungswert an

Vielen Dank:)

Answer 1

Hallo,

dein Konfidenzintervall ist gegeben durch \([x_u,x_o]\), wobei \(x_u=\bar{x}+z_u\cdot \frac{s_x}{\sqrt{n}}\) und \(x_o=\bar{x}+z_o\cdot \frac{s_x}{\sqrt{n}}\). Durch das festgelegte Konfidenzniveau von 99% ergeben sich folgende Intervallgrenzen:$$x_u=x_u=\bar{x}+z_u\cdot \frac{s_x}{\sqrt{n}}=30+2.326350\cdot \frac{20}{\sqrt{18}}=40.967$$$$x_o=\bar{x}+z_o\cdot \frac{s_x}{\sqrt{n}}=30-2.326350\cdot \frac{20}{\sqrt{18}}=19.033$$ Hierbei sind \(z_u\) und \(z_0\) die z-transformierten Intervallgrenzen...

https://de.wikipedia.org/wiki/Standardnormalverteilungstabelle#Quantile

Noch als Hinweis:

Da die Normalverteilung symmetrisch und an der x-Achse gespiegelt ist, kann man einfach den Wert für die Obergrenze, durch das Drehen des Vorzeichens ermitteln!

Comments

Vielen Dank:)

Muss ich dann di 19.033 von den 40.967 abziehen oder?

---

Nein, die Länge des Intervalls ist vergleichsweise so "lang", weil du mit 99% sicher sein möchtest, da muss man etwas weiter ausholen.

---

Okay vielen Dank:)