Komplexe Mengen skizzieren

Question

M={z ∈ℂ mit Im(2/z)≥1}

Es ist anscheinend ein Kreis um -1i mit radius gleich 1.

Habe es irgendwie erraten aber wie kann ich es anschaulich umformen und zeigen?

Also soweit bin ich jetzt -2bi/a^2+b^2 ≥1

Answer 1

hi

so gut möchte ich auch mal raten können! :O

ich komme jedenfalls auch auf diesen kreis:

z = x + iy
2/z = 2/(x+iy) = 2(x-iy)/(x²+y²) = 2x/(x²+y²) - i2y/(x²+y²)
Im(2/z) = -2y/(x²+y²)  >= 1

-2y/(x²+y²) >= 1
-2y >= x² + y²
y² + 2y + x² <= 0
y = -1 ± √(1-x²)

1-x² >= 0
x² <= 1
x <= ± √1
-1 <= x <= 1

x = Re(z)
-1 <= Re(z) <= 1

Im(z) = y
Im(z)(x) = y(x)
y(x) = -1 ± √(1-x²)
das ist die zusammengesetzte kreisfunktion mit mittelpunkt bei  x = 0 und y = -1

gruß

gorgar