Pyramiden berechnung mit Volumen

Question

Aufgabe:

… eine Gerade quadratische Pyramide hat eine Grundkante von 75 cm Länge und eine Körperhöhe von 95 cm.

Problem/Ansatz:

… a. Berechne das Volumen der Pyramide in Kubikzentimeter

B. Ermittle die wahre Länge einer Seitenkante durch Berechnung und gib die sind Dezimeter an

Comments

Welche Formeln, die bei

https://de.wikipedia.org/wiki/Pyramide_(Geometrie)

erwähnt sind, könntest Du zielführend einsetzen?

Answer 1

Aloha :)

Eine Pyramide endet in einer Spitze, daher ist ihr Volumen$$V=\frac{1}{3}\cdot\text{Grundfläche}\cdot\text{Höhe}=\frac{1}{3}\cdot(75\,cm)^2\cdot95\,cm=178\,125\,cm^3$$Die Diagonale der quadratischen Grundfläche hat nach Pythagoras die Länge:$$d=\sqrt{(75\,cm)^2+(75\,cm)^2}=\sqrt{11\,250\,cm^2}\approx106,0660\,cm$$Die Länge einer Außenkante \(s\) erhalten wir wieder mit dem Pythagoras aus der halben Diagonalen und der Höhe der Pyramie:$$s=\sqrt{(53,0330\,cm)^2+(95\,cm)^2}=\sqrt{11\,837,5\,cm^2}=108,8\,cm=10,88\,dm$$