Wie oft muss f mindestens abgeleitet werden, damit die n-te Ableitung konstant ist?

Question

ich bin gerade dabei meine Matheaufgaben zu erledigen, jedoch verstehe ich bei dieser einen Aufgabe echt nicht was ich machen soll. Könnte mir das jemand inklusive Rechenweg erklären? Danke schon mal im voraus!

Gegeben ist eine differenzierbare Funktion f. Ist die Funktion f n-mal differenzierbar, so spricht man von ihrer n-ten Ableitung f⁽ⁿ⁾

Wie oft muss f mindestens abgeleitet werden, damit die n-te Ableitung konstant ist?

a) f(x) = 2x³+7x

b) f(x) = 0,5x²-3

c) f(x) = x^5-4x³+7x+1

Answer 1

Hallo,

du rechnest im Exponenten immer \(-1\)

Also musst du bei \(a)\) 3 Mal ableiten, da der höchste Exponent 3 ist.

Gruß

Smitty

Answer 2

Aloha :)

Du musst so oft ableiten, wie die höchste vorkommende Potenz von \(x\) ist.

a) 3-mal \((2x^3\to6x^2\to12x\to12)\)

b) 2-mal \((0,5x^2\to x\to 1)\)

c) 5-mal \((x^5\to5x^4\to20x^3\to60x^2\to120x\to120)\)