Logarithmus kann jemand helfen?

Question

Aufgabe:

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 48000m^3 Müll an, im zweiten Jahr 52800m^3. Das Wachstum der anfallenden Müllmenge erfolgt geometrisch. Insgesamt bietet die Mülldeponie Raum für 2200000m^3 Müll.
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Problem/Ansatz:

Mein Rechenweg:

52800/48000= 1,1

48000 * q^n-1 = 48000*1,1^n-1

48000 * (1,1^n - 1) / (1,1- 1) = 2200000

1,1^n= 1 + 1,1 * 2200000/ 48000

jetzt müsste ich Logarithmus anwenden. Dabei habe ich 41,43 herausbekommen, das ist aber falsch. Kann mir jemand sagen wiso das falsch ist? oder habe ich sonst einen Fehler bei meinem Rechenweg gemacht?

Answer 1

∑ (k = 1 bis n) (48000·1.1^(k - 1)) = 2200000

48000·(1.1^n - 1)/(1.1 - 1) = 2200000

48000·(1.1^n - 1)/0.1 = 2200000

48000·(1.1^n - 1) = 220000

1.1^n - 1 = 55/12

1.1^n = 67/12

n = LN(67/12) / LN(1.1) = 18.04409532

Nach ca. 18 Jahren muss die Deponie schließen.

Answer 2

hallo

 irgendwo  ( von Zeile 3 nach Zeile 4 ) wird bei dir aus 1,1-1 einfach 1,1

 aber es ist 0,1, wenn man so einfache Ausdrücke direkt ausrechnet, vermeidet man Fehler.

Gruß lul

Comments

Ahja stimmt, dann ist meine Gleichung hier 0,1^n= 1 + 1,1 * 2200000/ 48000

Aber wie komme ich jetzt auf n?

---

hallo

nein! langsamer rechnen!

1,1^n= 1 + 0,1 * 2200000/ 48000

rechte Seite ausrechnen, dann log oder ln anwenden  und log1,1^n=n*log1,1 =log(rechte Seite)

Gruß lul