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In einer Lostrommel befinden sich 10 % gewinnlose und 90 % Nieten . Sophia will so lange Lose kaufen, bis sie ein Gewinn gezogen hat, maximal jedoch vier Lose. Mit welcher Ausgabe muss ja rechnen, wenn ein Los drei Euro kostet?

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Lotto ≠ Lose

2 Antworten

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Hallo,

wenn keins gewinnt , 4 *3€ = 12 €

Avatar von 40 k
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Aloha :)

Die 3€ für das 1-te Los fallen sicher an.

Die 3€ für das 2-te Los fallen nur an, wenn das erste eine Niete war. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit \(\frac{9}{10}\).

Die 3€ für das 3-te Los fallen nur an, wenn die ersten 2 Lose Nieten waren. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit \(\left(\frac{9}{10}\right)^2\).

Die 3€ für das 4-te Los fallen nur an, wenn die ersten 3 Lose Nieten waren.Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit \(\left(\frac{9}{10}\right)^3\).

Die erwarteten Gesamtkosten sind also:$$K=3€+\frac{9}{10}\cdot3€+\left(\frac{9}{10}\right)^2\cdot3€+\left(\frac{9}{10}\right)^3\cdot3€\approx10,32€$$

Eigentlich fehlt bei dieser Aufgabe noch die Angabe der Gesamtanzahl der Lose. Wenn Sophia nämlich ein Los gekauft hat und dieses eine Niete war, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten für Gewinne und Nieten. Wenn es z.B. insgesamt 100 Lose wären, gäbe es zu Beginn 10 Gewinne und 90 Nieten. Ein Gewinn kommt also mit der Wk \(\frac{1}{10}\) und eine Niete mit der Wk \(\frac{9}{10}\). Jetzt wird eine Niete gekauft. Danach gibt es nur noch 99 Lose, 10 Gewinne und 89 Nieten. Die Wk für einen Gewinn ist dann also \(\frac{10}{99}\) und für eine Niete \(\frac{89}{99}\).

Avatar von 152 k 🚀

Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit (9/10)2.

Wie kann man denn auf sowas kommen ?

Das erste Los mus eine Niete sein und das zweite Los muss eine Niete sein:$$\frac{9}{10}\cdot\frac{9}{10}=\left(\frac{9}{10}\right)^2=0,81$$

Hältst du Sophie für blöd ?

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