Kann mir bitte jemand bei dieser totalen Differenzialrechnung helfen?

Question

Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionfunktion:

q= f (x₁ x₂)= e^{0,15x₁ + 0,25x₂ + 0,25x₁ x₂}

Dabei bezeichnen x₁ und x₂ die eingesetzten Mengen der Rogstoffe A und B und q= f(x₁ x₂) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 1,4 Tonnen des Rohstoffs A und 1,9 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0,2 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 1,7 Tonnen sinken werden. Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Kann mir jemand sagen ob mein Rechenweg und Ergebnis stimmt?

Ich hab es versucht auszurechnen und habe -0,895 heraus bekommen...

:)

Comments

Wie kommst du auf die Tags "Wahrscheinlichkeit" .... ?

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Vermutlich weil das wahrscheinlich kaum jemand beantworten wird ...

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Ein Unternehmen stellt ein Gut aus zwei Rohstoffen A und B her. Die herstellbare Menge des Gutes hängt ab von den Mengen an eingesetzten Rohstoffen gemäß der Produktionsfunktion

q=f( x1 , x2 )= e^{0.5 x1 +0.35 x2 +0.1 x1 x2}

Dabei bezeichnen x1 und x2 die eingesetzten Mengen der Rohstoffe A und B und q=f( x1 , x2 ) die hergestellte Menge des Produkts. Zurzeit stehen 1.6 Tonnen des Rohstoffs A und 3 Tonnen des Rohstoffs B zur Verfügung. Es besteht die Möglichkeit, die Zulieferung des Rohstoffs A um 0.9 Tonnen zu steigern, während die Zulieferungen des Rohstoffes B in Zukunft um 0.7 Tonnen sinken werden.

Wie wird sich die marginale Produktion durch die veränderten Zulieferungen verändern?

Answer 1

Von Deinem Rechenweg ist keine Spur zu erkennen und Dein Ergebnis ist falsch.

Vermutlich soll in dem Punkt eine Tangentialfläche angelegt werden, um auf diesen die veränderten Eduktmengen aufzutragen.

Dazu braucht es die partielle Ableitung der Funktion nach beiden Edukten.

Hast Du die und wenn ja, bitte auf keinen Fall posten, weil ich meine neue Kristallkugel testen möchte.