Kann mir jemand bitte beim Lösen dieser Gleichung helfen? x*y= 6*(x-y)² nach y auflösen

Question

$$ x*y= 6*(x-y)² $$

(bitte nach y so weit wie möglich umformen (und ich meine jetzt nicht $$ y= \frac{6*(x-y)²}{x} $$

Bei Wolframalpha kamen die Lösungen $$y=\frac{2x}{3} $$ oder $$y=\frac{3x}{2} $$ raus, nur ich kenne den Rechenweg nicht... Könnte mir deshalb jemand den Rechenweg Schritt für Schritt erklären?

Answer 1

$$ (x-y)^2 = x^2 -2xy +y^2 $$  benutzten und die quadratische Gleichung lösen.

Comments

Das habe ich auch schon probiert.

Das führt ja dann zu $$ x*y= 6x²-12xy+6y² $$

Dann folgt daraus halt noch $$ 6x²-13xy+6y²=0 $$ und das bringt mich auch nicht viel weiter...

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Nimm z.B. die abc-Formel mit

a = 6, b = -13x, c = 6x^2

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Ich rechne immer mit der pq-Formel, sodass ich gar nicht an die abc Formel gedacht habe!

Vielen Dank

Answer 2

6 * x^2 - 13 * xy  + 6 * y^2 = 0  | : 6
x^2 - 13 / 6 * xy + y^2 = 0
y^2 - 13/6 * xy + x^2 + ( 13/12*x )^2 = 169/144 * x^2
( y - 13/12*x)^2 =  169/144 * x^2 - x^2 = 25/144 * x^2
y - 13/12 * x = ± 5/12 * x
y =  ± 5/12 * x + 13/12
y = 18/12 * x
y = 8/12 * x