Stochastik : Ziehung aus Urne , Ergebnisraum

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 8 Kugeln . Von denen sind 4 blau , 3 gelb und 1 rot. Zunächst wird eine Kugel gezogen , ihre Farbe notiert und nicht mehr in die Urne zurückgelegt. Dann wird eine weitere Kugel gezogen und ihre Farbe notiert .

b )  Gib einen sinnvollen Ergebnisraum an. Dabei soll die Reihenfolge der Kugelfarben berücksichtigt werden .

c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit der einzelnen Ergebnisse

Problem/Ansatz

Ein Baumdiagramm habe ich bereits gezeichnet , nur kann ich mir daraus keinen Ergebnisraum erschließen , da mich das mit dem hintereinander ziehen echt verwirrt und ich nicht weiß wo ich da anfangen soll

Wie schreibe ich den Ergebnisraum richtig auf und wie berechne die Wahrscheinlichkeit von jedem  Ergebnis?

Bitte um Erklärung

Danke !

Answer 1

Aloha :)

Kugeln: 4 blaue + 3 gelbe + 1 rote

Folgende Paar-Konstellationen sind möglich.$$(bb),(bg),(br),(gg),(gb),(gr),(rb),(rg)$$Die Wahrscheinlichkeit für jedes dieser Ereignisse ist:

$$P(bb)=\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{12}{56}$$$$P(bg)=\frac{4}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{12}{56}$$$$P(br)=\frac{4}{8}\cdot\frac{1}{7}=\frac{4}{56}$$$$P(gg)=\frac{3}{8}\cdot\frac{2}{7}=\frac{6}{56}$$$$P(gb)=\frac{3}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{12}{56}$$$$P(gr)=\frac{3}{8}\cdot\frac{1}{7}=\frac{3}{56}$$$$P(rb)=\frac{1}{8}\cdot\frac{4}{7}=\frac{4}{56}$$$$P(rg)=\frac{1}{8}\cdot\frac{3}{7}=\frac{3}{56}$$

Ich kann am Rechner leider nicht so gut zeichnen, weil ich mich mit diesen Zeichentools nicht beschäftigt habe.

Comments

Ich war noch künstlerisch tätig und habe den Baum ergänzt ;)