Gleichung/Ungleichung

Question

Für alle n ∈ N und y ∈ ℝ⁺ die Gleichung xⁿ = y eine eindeutige positive Lösung x ∈ ℝ⁺ besitzt. Diese bezeichnet man mit x = ⁿ√y.  Die folgenden Behauptungen für alle  a,b ∈ ℝ⁺ soll ich zeigen.

a) Diese Gleichung gilt ⁿ√a * ⁿ√b = ⁿ√(ab)

b) es gilt diese Ungleichung ⁿ√(a+b) ≤ ⁿ√a + ⁿ√b

Answer 1

a)

$$\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$$

$$(\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b})^n = (\sqrt[n]{a \cdot b})^n$$

$$(\sqrt[n]{a})^n \cdot (\sqrt[n]{b})^n = (\sqrt[n]{a \cdot b})^n$$

$$a \cdot b = a \cdot b$$


b) keine Ahnung. Sicher, dass die Aufgabe so stimmt? Finde da gerade keinen Ansatz, vielleicht übersehe ich aber auch was einfaches.