Stückanzahl in einer Ungleichung erhöhen?

Question

Aufgabe:

Habe hier ein Lineares Optimierungsproblem. Es handelt darum, dass eine Firma produzierte Schreibtische, Esstische und Stühle um 60, 30 und 20 Euro verkauft.

Ein Schreibtisch benötigt 8 Einheiten Holz, 2 Stunden Tischlerarbeit und 4 Stunden Endverarbeitung.
Ein Esstisch benötigt 6 Einheiten Holz, 1,5 Stunden Tischlerarbeit und 2 Stunden Endverarbeitung.
Ein Stuhl benötigt 1 Einheiten Holz, 0,5 Stunden Tischlerarbeit und 1,5 Stunden Endverarbeitung.

Insgesamt sind 48 Einheiten von Holz, 8 Stunden Tischlerarbeit und 20 Stunden Endproduktion vorhanden.

Meine Frage: Nehmen wir an ich müsste z.B.: einen zusätzlichen Esstisch produzieren. Wie ist mein lineares Optimierungsproblem unten zu verändern?

Problem/Ansatz:

MAX Z = 60x1 + 30x2 + 20x3
8x1 + 6x2 + x3  <= 48
2x1 + 1.5x2 + 0.5x3  <= 8
4x1 + 2x2 + 1.5x3  <= 20
and x1,x2,x3>= 0

Answer 1

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Ein Schreibtisch benötigt 8 Einheiten Holz, 2 Stunden Tischlerarbeit und 4 Stunden Endverarbeitung.
Ein Esstisch benötigt 6 Einheiten Holz, 1,5 Stunden Tischlerarbeit und 2 Stunden Endverarbeitung.
Ein Schreibtisch benötigt 1 Einheiten Holz, 0,5 Stunden Tischlerarbeit und 1,5 Stunden Endverarbeitung.

Meine Frage: Nehmen wir an ich müsste z.B.: einen zusätzlichen Esstisch produzieren. Wie ist mein lineares Optimierungsproblem unten zu verändern?

Ersetze "x2" durch "x2 + 1"

Comments

Ah Verzeihung sollte Stuhl heißen.

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Eine Frage hätte ich noch, wenn ich x2 mt "x2+1" ersetze wie rechne ich das mittels dem Simplex Alghoritmus genau aus. Ich erstelle ja ein Tableau mit x1, x2, x3 etc. Ich nehme an im Tableau sollte dann x2+1 stehen. Aber wie genau löse ich das auf?

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wenn du x2 durch x2+1 ersetzt hast, kannst du ja die Ungleichungen erneut vereinfachen und dann wendest du wieder ganz normal den simplex an.

Aus

8x1 + 6x2 + x3  <= 48

wird also

8x1 + 6(x2 + 1) + x3  <= 48
8x1 + 6x2 + 6 + x3  <= 48
8x1 + 6x2 + x3  <= 42