exponentielles wachstum eines Kirschbaumes

Question

Aufgabe:

h(t)=6-4*e^(-0.2t) beschreibt das Wachstums des Baumes.

Beim einpflanzen war er 2m hoch, nach 7 Jahren schon 5.

Nun soll ich erklären, warum sich die Höhe des Baumes langfristig 6m nähert aber nie dort ankommt.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht genau wie ich das formulieren soll, ich nehme an es liegt daran dass innerhalb der Fkt. von 6 abgezogen wird?

Answer 1

lim (t --> ∞) 6 - 4·e^(- 0.2·t) = 6 - 0⁺ = 6^-

Comments

Vielen Dank erstmal! Könnten sie mir bei derselben Aufgabe eventuell nochmal helfen?

Ich soll die Ableitung bilden, die Ableitung an der Stelle 4 berechnen und dies dann im Sachverhalt deuten.

Die Ableitung hab ich bereits hinbekommen:

-4*e^(-0.2t)*(-0.2)

und die Ableitung von 4 ist ~0.36.

Leider weiß ich nicht, inwiefern ich das jzt deuten soll.

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Du kannst deine Ableitung noch zusammenfassen

h'(t) = 0.8·e^(- 0.2·t)

h'(4) = 0.8·e^(- 0.2·4) = 0.3595

Nach 4 Jahren hat der Baum eine Wachstumsgeschwindigkeit von etwa 0.36 m/Jahr = 36 cm/Jahr