Bringe die Funktionsgleichung auf SPF und bestimme den Scheitelpunkt!

Question

Aufgabe:

a:    y= x²+10x-3

b:    y= x²+2x+5

Und für Freunde des Bruchrechnens hat er uns noch diese Aufgabe gegeben,

c:    y= x²+3/4x-1/2

Problem/Ansatz:

Was ich weiß , man soll mit Binomen arbeiten. Aber diese haben mir von Anfang an Probleme bereitet und hoffe ihr könnt mir hier helfen diese Aufgaben zu lösen , damit ich die Nächsten mir darüber dann selber erarbeiten kann. Den Unterricht den wir im Moment bekommen Online gefällt mir nicht ganz so gut ...

Ich bin in der 10 Klasse und bedanke mich schon im Vorfeld für die Hilfe !

Answer 1

hallo,

um die Scheitelpunktform zu bestimmen mit quadratischer Erweiterung arbeiten

a)      y= x²+10x-3                      quadratisch erweitern  mit (b/2 )² ,  (10/2)²   = 5²

         y=  [ x² +10 x  +  5²]  -5²  -3   

         y=   (x+5)²   -28                                  S ( -5| -28)

b)      y= x²+2x+5  

         y= [x² +2x  + 1² ] -1²   +5      

         y= (x+1)² +4                                    S ( -1| 4)   

c )      y= x²+3/4x-1/2                                b/2      =   3/8 

          y= x² +3/4 x +(3/8)² -(3/8)²  -1/2

          y=  (x +3/8 )²  - 9/ 64  -1/2                                    Nebenrechnung  -9/64 - 32/64  = -41/64

          y= ( x +3/8)² -41/64                        S ( -3/8|  -41/64)       

Comments

Auch ihnen , vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe .

Answer 2

Hallo SynQ,

wenn ich richtig liege, ist mit SPF die Scheitelpunktform gemeint(?)

Du kannst dafür die Quadratische Ergänzung anwenden, wobei du so vorgehst:

1. Den Koeffizienten vor „x“ ausklammern

2. Binomische Formel herausfinden, indem der Teil, der mit einem x steht, in die Form 2a gebracht wird

3. Mit a² - a² ergänzen

4. Den Term zu einer binomischen Formel vereinfachen

5. -a² ausmultiplizieren

6. Vereinfachen

Bei der Teilaufgabe 1 sieht das dann so aus:

y = (x² + 10x) - 3

y = (x² + 10x) - 3 | Bin. Formel herausfinden

y = (x² + 2*5x) -3 | Ergänzen

=> Da die binomische Formel von (a+b)² = a² + 2ab + b² ist, musst du die 10 in 2*5 aufteilen , da du dann sehen kannst, das „b“ 5 sein muss.

y = (x² + 2*5x + 5² - 5²) -3

=> Jetzt kannst du die binomische Formel anwenden:

y = (x + 5)² -5² - 3 | Vereinfachen

y = (x + 5)² - 28

Ist noch etwas unklar? Einfach nachfragen :)

Comments

Vielen lieben Dank für die schnelle Hilfe . Werde gleich schauen , ob ich es zur Anwendung bringen kann und verstehe .

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Gerne doch :)

Melde dich einfach, falls noch etwas unklar ist.