Wahrscheinlichkeiten - Binomialverteilung, Gewinnlose und Nieten

Question

Aufgabe:

In einer Urne sind unter 100 Losn 25 Gewinnlose und 75 Nieten. Sie dürfen 5 mal in die Urne greifen. Das gezogene Los wird dann wieder zurück geworfen.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 5 zügen wenigstens 2 Gewinnlose sind.

Meine Lösung

P(X=2)=(5/2)*0,25^2*(1-0,25)^5-2=26,4%

Stimmt dies?

b) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit kein Gewinnlos zu ziehen!

P(x=0)=(5/0)*0,25*(1-0,25)=18,75%

Stimmt dies?

Problem/Ansatz:

bin mir unsicher ob ich es richtig gerechnet habe.

Answer 1

Du scheinst die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Gewinnlose berechnet zu haben. Gefragt waren aber MINDESTENS 2 (also 2 oder 3 oder 4 oder 5) Gewinnlose.

Comments

Ja du hast recht, danke das du mich drauf Aufmerksam gemacht hast.

Answer 2

Aloha :)

a) Von den 5 Losen mindestens 2 Gewinne:$$P(X\ge2)=1-P(X\le1)=1-P(X=0)-P(X=1)$$$$\phantom{P(X\ge2)}=1-\binom{5}{0}\cdot0,25^0\cdot0,75^5-\binom{5}{1}\cdot0,25^1\cdot0,75^4$$$$\phantom{P(X\ge2)}=1-0,2373-0,3955=0,3672=36,72\%$$

b) Kein Gewinnlos zu ziehen haben wir bei (a) schon mit berechnet: \(23,73\%\)

Comments

mindestens zwei ........

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Danke für deine Hilfe

Answer 3

In einer Urne sind unter 100 Losn 25 Gewinnlose und 75 Nieten. Sie dürfen 5 mal in die Urne greifen. Das gezogene Los wird dann wieder zurück geworfen.

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter den 5 zügen wenigstens 2 Gewinnlose sind.

P(X ≥ 2) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - 0.75^5 - 5·0.25^1·0.75^4 = 47/128 = 0.3672

b) Berechnen sie die Wahrscheinlichkeit kein Gewinnlos zu ziehen!

P(X = 0) = 0.75^5 = 243/1024 = 0.2373

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Danke für deine Hilfe