analysis ableitung term zusammenfassen

Question

Aufgabe:

Funktion: f(x)= 30x*e^(-0,1x)

Ich suche die ersten drei Ableitungen. Die erste Ableitung die ich berechnet habe ist: 30*e^-0,1x-3x. Laut meinem Lösungsbuch kommt aber: 30e^-0,1x*(1-0,1x) heraus. Wie kann man das denn so zusammenfassen?

Answer 1

Du hast nicht richtig abgeleitet. Demach kannst du auch nicht auf den Lösungsterm umformen.

Ganz wichtig: Produktregel:

Deine Funktion lässt sich in zwei Funktionen aufteilen:

f(x) = u(x) * v(x) mit

u(x) = 30x

v(x) = e^(-0,1x)

Deine Funktion ist nun das Produkt dieser beider Funktionen.

Wollen wir dieses Produkt ableiten, musst du zunächst die Ableiteung von u und v bilden:
u'(x) = 30

v'(x) = -0,1 * e^(-0,1x)

Die Produktregel besagt nun,dass deine Ableitung der gesamten Funktion wie folgt zusammengesetzt werden kann:

f' = u' * v + v' * u

Du musst jetzt also die 4 oben genannten Funktion in die Formel einsetzen und dann kannst du mit ausklammern vereinfachen.

Comments

Die Klammern im Exponenten der E-Variable war nicht Teil der Aufgabenstellung sorry. Also die Funktion ist: 30x*e^-0,1x

Jetzt mit der Produktregel (die ich vorher auch benutzt habe, aber scheinbar falsch) bekomme ich: 30*e^-0,1x+30x*e^-0,1x *(-0,1)

Wie genau kann ich solche Terme nun zusammenfassen, ohne alles zu versauen?

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Die Klammern verdeutlichen nur,dass dies der Exponent ist und verändern den Term nicht.

Answer 2

Produktregel anwenden:

u = 30 x → u'= 30

v= e^(-0,1x) → v' = -0,1*e^(-0,1x)

--> 30*e^(-0,1x) +30x*(-0,1*e^(-0,1x)) = 30*e^(-0,1x)*(1-0,1x)

Comments

Habe ich, nur weiß ich nicht wie man das dann richtig zusammenfasst nach anwenden der Produktregel.

Mein Ergebnis: 30e^-0,1x+30x*e^-0,1x *(-0,1)

Wie fasst man solche Terme zusammen ohne alles zu ruinieren`?