Mathematische bdeutung....

Question

Aufgabe:

Der Graph k ist symmetrisch bezüglich seines Wendepunktes W(10 | 13/8). Betrachtet werden die Geraden, die durch W verlaufen.

k(x)  =1/40 (x³-30x²+288x-815)

a) Eine Gerade durch W mit negativer Steigung hat mit dem Graphen von k keinen weiteren Punkt gemeinsam.

Ermittle alle Steigungen, die diese Gerade haben könnte.

Lösungsansatz:

Ich würde die Ableitung bilden und somit:
k´(10) = -0,3

Die Lösung sagt mir: Die Gerade könnte alle Steigungen m haben mit m ≤ -0,3. Das verstehe ich nicht. Wie man drauf kommt und was das bedeutet=

Answer 1

Hallo

die geraden mit m>-0,3 schneiden den Graphen in weiteren 2 Punkten, da der Graph nach seinem max steil abfällt und nach dem min stark steigt, damit  schneiden sicher alle Geraden mit positiver Steigung , mit -0,3 ist es gerade Tangente und negativer können sie nicht schneiden  weil die Kurve rechts und links vom max und min überall positive Steigung hat . Einen exakten Beweis allerdings kannst du nur machen, indem du eine Gerade durch den Wp legst und  und zeigst dass diese Geraden keinen weiteren Schnittpunkt haben. du bekommst eine Gleichung dritten Grades, kennst aber eine Lösung, den Wendepunkt bleibt eine quadratische Gleichung.

Gruß lul