Poly​nom​​divi​sion Frage​

Question

Gegeben sei folgende Aufgabe:

$$ f(x) = \frac{x^2}{x+1} $$

und dazu die Polynomdivision (um die Gleichung der schiefen Asymptote zu erhalten, indem der Zähler durch den Nenner geteilt wird...)

\( x^{2}:(x+1)=x-1+\frac{1}{x+1} \)
$$ \begin{array}{r} -\left(x^{2}+x\right) \\ -x \\ -(-x-1) \end{array} $$
                   1

 Jetzt frage ich mich, wie genau das gemach worden ist. Woher kommt überhaupt die x-1 ??

Ich kann das nicht einmal in den TR eingeben bzw. welches Befehl muss ich da eingeben, damit ich das mit dem TR lösen kann?

Könnte mir jemand bitte mit Zwischenschritten erklären, wie ich das obige Abbild einfach lösen kann und es auch ggf. mit dem TR lösen kann?

Answer 1

Hallo Melanie,

das lässt sich am besten verbal erklären. Hier an  anderen Beispielenl:

ohne Rest:

mit Rest:

Gruß Wolfgang

Answer 2

Aloha :)

Polynomdivision ist oft viel zu umständlich. Hier würde ich schreiben:$$\frac{x^2}{x+1}=\frac{x^2-1+1}{x+1}=\frac{x^2-1}{x+1}+\frac{1}{x+1}=\frac{(x-1)(x+1)}{x+1}+\frac{1}{x+1}$$$$\phantom{\frac{x^2}{x+1}}=x-1+\frac{1}{x+1}$$Zu Polynomdivision gibt es gute Lehrvideos auf Youtube, z.B.

Answer 3

x^2 : x + 1 = x  | denn ( x + 1) mal x= x^2 + x
x^2 + x  | abziehen
---------
      - x

-x : x + 1 = -1  | denn ( x + 1 ) mal -1 = -x - 1
-x - 1  | abziehen
------
     1 als Rest

Zusammen Ergebnis : x - 1 + [ 1 / ( x + 1 ) ]
wenn x gegen ±∞ geht dann ist  1 / ( ∞ + 1 ) = null

Die Asymptote für lim x -> ±∞  ist asi ( x ) = x -1