Frage 1:
$$ y''(x)+x\cdot y'(x)+ y(x)=r(x) \\$$Charakteristisches Polynom: $$\lambda^2+x\lambda+1=0 $$ Oder geht der klassiche Ansatz hierbei nicht, um die homogene Lösung herauszubekommen? Ist die Differentialgleichung überhaupt noch linear?
Frage 2:
$$ y''(x)+ y'(x)+ y(x)=r(x)$$ Ich möchte nur die partikuläre Lösung bestimmen, geht das überhaupt, ohne die Nullstellen, des charakteristischen Polynoms auszurechnen?
Ich kenne nur für Differentialgl. der Form
$$ y'(x)+ g(x)\cdot y(x)=r(x) $$,also erster Ordnung und inhomogen,
die Formel für die spezielle/partikuläre Lösung:
$$ y_p(x)=e^{-G(x)}\cdot\int r(x)e^{G(x)}dx $$
