bei 6 Versuchen genau 2 Treffer erzielt?

Question

Aufgabe:

ein Fußballspieler erzielt beim Torschuss mit Wahrscheinlichkeit 1/3 einen Treffer. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass er bei 6 Versuchen genau 2 Treffer erzielt?

Answer 1

\( \begin{pmatrix} 6\\2 \end{pmatrix} \) ·\( (\frac{1}{3})^{2} \) ·\( (\frac{2}{3})^{4} \) =\( \frac{80}{243} \) ≈0,3292.

Answer 2

Das ist ein Bernoulli-Versuch

Dieser kennt nur 2 Ereignisse,Treffer oder Niete

Formel P(X=K)=B(n;p;k)=(n/k)*p^(k)*(1-p)^(n-k)

k=2  Treffer

n=6 Versuche

p=1/3  Wahrscheinlichkeit für einen Treffer

(n/k)=n!/(k!*(n-k)!)

P(X=k)=6!/(2!*(6-2)!)*(1/3)²*(1-1/3)^(6-2)=0,329

Answer 3

Binomialverteilung
$$P(X = k) = \begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k}$$

n = 6 ; p = 1/3

P(X = 2) = 80/243 = 0.3292