Wahrscheinlichkeit, dass mehr als 11 Treffer passieren und vor dem 11. Treffer genau 6 Nieten kommen.

Question

Hi,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

Ein Versuch mit Ergebnisraum { 0 , 1 } und Trefferwahrscheinlichkeit p wird 20 mal unabhängig wiederholt. Sei Ω = { 0 , 1 }²⁰ der Ergebnisraum des gesamten Experiments und P das entsprechende Produktmaß auf Ω.

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass mehr als 11 Treffer passieren und vor dem 11. Treffer genau 6 Nieten kommen.

Meine Idee:

10 Treffer und 6 Nieten = $$ \begin{pmatrix} 16 \\ 10 \end{pmatrix}*\quad { p }^{ 10 }*\quad { (1-p) }^{ 6 } $$

Jetzt fehlen natürlich noch die restlichen 4 Züge, bei denen allerdings Niete, Niete, Niete und Niete nicht erlaubt ist, da wir sonst die Bedingung 11 Treffer verletzen. Hier für ist die Wahrscheinlichkeit (1 - (1-p)⁴).

Anschließen Multipliziere ich beide Ergebnisse. Stimmt das so, oder habe ich einen Fehler gemacht?

Comments

EDIT: Kannst du mal den blauen Satz durchlesen und nötigenfalls berichtigen. Ich habe die Rechtschreibung versucht zu korrigieren. 

Answer 1

Gesucht ist die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, dass mehr als 11 Treffer passieren und vor dem 11. Treffer genau 6 Nieten kommen.  

Mein Versuch: 

(16 tief 6) p¹⁰ * (1-p)⁶       [zuerst]

und dann

p         [ es folgt ein Treffer] Das sind 11 Treffer.

und dann 

( 1*1*1 - (1-p)³ )       [egal ausser alle Nieten] 

nun alles ausmultiplizieren. 

Comments

Ah klar, (1 - (1-p)^4) kann nicht stimmen, da direkt ein Treffer folgen muss. Hier nach ist es egal was ich ziehe, da die Bedingung erfüllt ist. Würde also:(16 tief 6) p^10 * (1-p)^6 * p das Gewünschte liefern?Diesen Teil verstehe ich nicht: ( 1*1*1 - (1-p)^3 )

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Diesen Teil verstehe ich nicht: ( 1*1*1 - (1-p)³ )

Ganz egal ist es nachher nicht. Es sind "mehr als 11 Treffer" verlangt. Da ist die Möglichkeit für drei Nieten zum Schluss noch auszuschliessen.

Besser wäre wohl einfach : ( 1 - (1-p)³ ) 

Das 1*1*1 machte hier im Prinzip keinen Sinn. - War aber schliesslich nicht von Bedeutung, wenn der Rest stimmt.