Inhalt von zwei Funktionen

Question

Gegeben sind die Funktionen f(x)= 2√x und g(x)=2*x^2-8*x+8. Bestimmen Sie den Inhalt des abgebildeten markierten Fläachenstückes (zeigt Intervall [0;3]). Die beiden Funktionen schneiden sich im Punkt P(1|2).

Ich hab einfach von f und g den Inhalt einzeln ausgerechnet im Intervall [0;3]. Bei f bin ich auf A=6,9 und bei g auf A=6. Dann hab ich einfach Af-Ag=Ages gerechnet. Also 6,9-6=0,9.

Kann man das so machen?

Comments

Ohne die Fläche zu sehen, ist es nicht möglich, diese Aufgabe zu lösen.

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Ich weiß nicht inwiefern ich das hier einfügen kann

Answer 1

In dem Bild findest du vier Flächen. Es ist

• \(A = \int_0^1 \left(g(x) - f(x)\right)\mathrm{d}x\)
• \(B = \int_0^1 f(x)\,\mathrm{d}x + \int_1^2 g(x)\,\mathrm{d}x\)
• \(C = \int_1^3 \left(f(x) - g(x)\right)\mathrm{d}x\)
  
• \(D = \int_2^3 g(x)\,\mathrm{d}x\)
  

Setze das bei dir markierte Flächenstück aus diesen Teilen zusammen.

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Kannst du mir sagen, wie man es dann macht?

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Habe ich gerade so gut es geht gemacht.