Abituraufgaben 2019 Fehler

Question

Aufgabe:

Ich fand letztens diese Aufgabe.Und wollte einen anderen Lösungsweg als den stochastischen ausprobieren.

Problem/Ansatz:

Ich hatte 4 Gleichungen aufgestellt

4M=D

1M-2=0,35 M

1D-8=0,35 D

1L-0.2 =0.35 L

Die Ergebnisse stimmen aber überhaupt nicht.

Bitte um andere Ideen!

Teilaufgabe Teil B 2 (5 BE)
Bei einer Losbude wird damit geworben, dass jedes Los gewinnt. Die Lose und die zugehörigen Sachpreise können drei Kategorien zugeordnet werden, die mit "Donau", "Main" und "Lech" bezeichnet werden. Im Lostopf befinden sich viermal so viele Lose der Kategorie "Main" wie Lose der Kategorie "Donau". Ein Los kostet 1 Euro. Die Inhaberin der Losbude bezahlt im Einkauf für einen Sachpreis in der Kategorie "Donau" 8 Euro, in der Kategorie "Main" 2 Euro und in der Kategorie "Lech" 20 Cent. Ermitteln Sie, wie groß der Anteil der Lose der Kategorie "Donau" sein muss, wenn die Inhaberin im Mittel einen Gewinn von 35 Cent pro Los erzielen will.

Answer 1

Aloha :)

Wenn wir die mittleren Kosten der Sachpreise von dem \(1€\) Los-Preis subtrahieren, muss der gewünschte mittlere Gewinn von \(0,35€\) resultieren:$$\left.1-\frac{1}{D+M+L}\cdot\left(8D+2M+0,2L\right)=0,35\quad\right|\;M=4D\text{ einsetzen}$$$$\left.1-\frac{1}{5D+L}\cdot\left(16D+0,2L\right)=0,35\quad\right|\;-0,35$$$$\left.0,65-\frac{1}{5D+L}\cdot\left(16D+0,2L\right)=0\quad\right|\;\cdot(5D+L)$$$$\left.0,65\cdot(5D+L)-\left(16D+0,2L\right)=0\quad\right|\;\text{zusammenfassen}$$$$\left.-12,75D+0,45L=0\quad\right|\;+12,75D$$$$\left.0,45L=12,75D\quad\right|\;:0,45$$$$L=\frac{85}{3}D$$Das gesuchte Verhältnis beträgt also:$$x=\frac{D}{D+M+L}=\frac{D}{D+4D+\frac{85}{3}D}=\frac{1}{\frac{3}{3}+\frac{12}{3}+\frac{85}{3}}=\frac{1}{\frac{100}{3}}=3\%$$