Lineare Gleichungssysteme mit prozentrechnungen

Question

Aufgabe:

Eine Gesamtschule besuchen 50 Jungen mehr als Mädchen. 20% der Jungen und 30% der Mädchen nehmen an einer AG teil. Jeder belegt nur eine AG. Es sind insgesamt 295 AG Teilnehmer. Wie viele Schülerinnen und Schüler gehen auf die Schule?

Problem/Ansatz:

Also ich bin wie folgt vorgegangen:

I x = y + 50

II x ÷ 5 + y ÷ 100 x 13 = 295

(y + 50) ÷ 5 + y ÷ 100 x 30 = 295

2y + 10 ÷ 100 x 30 = 295  I -10×100÷30

2y = 950  I ÷2

y = 475

x = y + 50

x = 475 + 50

x = 525

II 525 ÷ 5 + 475 ÷ 100 x 30 = 295

         105 + 142,5 = 295

           245.5 = 295

Da ist doch irgendwas schiefgelaufen wäre super wenn ihr mir den Fehler nennen könntet und mir eventuell auch sagen könntet wie man es richtig rechnet

Answer 1

(y + 50) ÷ 5 + y ÷ 100 x 30 = 295

Besser:

$$ (y+50)\cdot0,2+y\cdot0,3=295$$

$$ 0,2y+50\cdot0,2+0,3y=295$$

$$0,5y+10=295$$

$$0,5y=285$$

$$y=570$$

$$x=620$$

Probe: 20% von 620 sind 124, 30% von 570 sind 171; 124+171=295.

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Dein Fehler:

Du hast die y falsch addiert und die Zahlen falsch zusammengefasst.

2y + 10 ÷ 100 x 30 = 295

Answer 2

Aloha :)

Eigentlich braucht man eine Vier-Felder-Tafel gar nicht ganz auszufüllen

	_____Jungs_____	Mädchen
AG	\(0,2\cdot(M+50)\) \(=0,2M+10\)	\(0,3M\)	\(295\)
keine AG
	\(M+50\)	\(M\)

um die entscheidende Rechnung durchführen zu können:$$295=0,2M+10+0,3M=0,5M+10\quad\Leftrightarrow\quad0,5M=285\quad\Leftrightarrow\quad M=570$$Es gibt 570 Mädchen und 620 Jungs an der Schule ;)

Answer 3

1) J+M=x  hier x=Gesamtschülerzahl

2) J=M+50

3) J*0,2=y   Anzahl der Jungen,die an einer AG teilnehmen

4) M*0,3=z  Anzahl der Mädchen,die an einer AG teilnehmen

5) y+z=295

3) und 4) in 5)

J*0,2+M*0,3=295  mit 2)

(M+50)*0,2+M*0,3=295

M*0,2+10+M*0,3=295

M*0,5=295-10=285

M=285/0,5=570  Mädchen an der Schule

J=M+50=570+50=620 Jungen an der Schule

Gesamt=570+620=1190  Schüler

Prüfe auf Rechen- und Tippfehler.