Konvergenzradius der Kosinus Reihe

Question

Habe letztens gesehen das man die Potenzreihe cos(z) = ∑(-1)ⁿ(z²ⁿ)/(2n+1)! als cos(z) =∑a_kz^kk mit ((-1)^k/2)/k! für gerade k und 0 für ungerade k schreiben kann.

Kann mir nun jemand bitte erklären wie man zu dieser Form ((-1)^k/2)/k! kommt?

Mir ist bewusst, dass der Konvergenzradius unendlich ist. Jedoch ist mir nicht schlüssig wie man auf die oben gezeigte Form kommt.

Vielen Dank im Voraus

Comments

Kann mir nun jemand bitte erklären  ...

Das kann keiner.

Answer 1

Hallo,

man definiert cos(z)=(exp(iz)+exp(-iz))/2 und sin(z)=(exp(iz)-exp(-iz))/(2i) mit z∈ℂ

und arbeitet mit der Reihendarstellung der Exponentialfunktion, die seinerseits aus der Suche nach einer Funktion, die f(x)=f'(x) und f(0)=1 erfüllt, entspringt.

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Danke für die Hilfe,

dürfte ich nur noch fragen wie Sie drauf gekommen sind?