Aloha :)
Die Schildkröten existieren in 3 Zuständen: als Eier (E), als Jungtier (J) und als Geschlechtsreife (G).
Von \(E\to J\) schaffen es 5% der Tiere.
Im Zustand \(J\) überleben 85% der Tiere, und von denen werden 0,05% geschlechtsreif. Das heißt nach 1 Jahr gibt es 84,95% Jungtiere und 0,05% Geschlechtsreife. Das heißt für die Übergänge:
Von \(J\to J\) schaffen es 84,95% der Jungtiere und von \(J\to G\) schaffen es 0,05% der Jungtiere.
Geschlechtsreife überleben zu 90%, d.h. von \(G\to G\) schaffen es 90%.
Eine geschlechtsreife Schildkröte legt 100 Eier. Der Überging \(G\to E\) ist also 100.
Das stellen wir als Entwicklungsmatrix M dar:$$M=\left(\begin{array}{c}{} & E & J & G\\\hline E & 0 & 0 & 100\\J & 0,05 & 0,8495 & 0,0005\\G & 0 & 0 & 0,9\end{array}\right)$$Die Startpolulation ist$$\vec p_0=\left(\begin{array}{c}50\,000\\20\,000\\500\end{array}\right)$$Nach dem ersten Jahr ist die Population:$$\vec p_1=M\cdot\vec p_0=\left(\begin{array}{c}50\,000\\19\,490,25\\450\end{array}\right)$$Nach dem zweiten Jahr ist die Population:$$\vec p_2=M\cdot\vec p_1=\left(\begin{array}{c}45\,000\\19\,057,19238\\405\end{array}\right)$$Sieht echt nicht gut aus für die Schildkröten :(
