Wirtschaftsmathematik verkauf pulver

Question

Aufgabe:

AUFGABEN

Eine Firma  erzeugt ein Pulver. Die monatlichen Fixkosten betragen 2000 €, die variablen Kosten betragen 5€ pro Kilogramm Pulver. Der Erlös pro Kilogramm Pulver beträgt 9€.

1) Ermittle rechnerisch wie viel kg Pulver monatlich verkauft werden müssen, damit der Erlös die Produktion übersteigt!

2)Gib eine Termdarstellung der zugehörigen Gewinnfunktion an und zeichne deren Graphen!

3)Ermittle rechnerisch, ab welcher monatlichen Verkaufsmenge der Gewinn mindestens 3000 Euro beträgt!

4)Wie groß ist der Verlust, wenn nur 450 kg verkauft werden?

Answer 1

G(x) >0

G(x) = E(x)-K(x) :

9x-(5x+2000)> 0

4x > 2000

x> 500

3)G(x) = 3000

3000= 4x-2000

4x= 5000

x= 1250

4) G(450) = 9*450- 5*450-2000 = -200

Answer 2

Eine Firma  erzeugt ein Pulver. Die monatlichen Fixkosten betragen 2000 €, die variablen Kosten betragen 5€ pro Kilogramm Pulver. Der Erlös pro Kilogramm Pulver beträgt 9€.

K(x) = 5x + 2000
E(x) = 9x

1) Ermittle rechnerisch wie viel kg Pulver monatlich verkauft werden müssen, damit der Erlös die Produktion übersteigt!

Sollte das nicht eher lauten: "damit der Erlös die Kosten übersteigt"

9x > 5x + 2000 --> x > 500 kg

2) Gib eine Termdarstellung der zugehörigen Gewinnfunktion an und zeichne deren Graphen!

G(x) = E(x) - K(x) = 4·x - 2000

Zeichnen schaffst du selber oder?

3) Ermittle rechnerisch, ab welcher monatlichen Verkaufsmenge der Gewinn mindestens 3000 Euro beträgt!

G(x) = 4·x - 2000 ≥ 3000 --> x ≥ 1250 kg

4) Wie groß ist der Verlust, wenn nur 450 kg verkauft werden?

g(450) = 4·450 - 2000 = - 200 €

Answer 3

Gewinn=Erlös-Kosten

Erlös=sind die Einnahmen,was man an Geld durch den Verkauf kassiert

Kosten=ist das Geld (Aufwand),was man für die Produktion benötigt,Energiekosten,Lohnkosten,Maschinenkostemn,usw

Gewinn=Ist das Geld,was übrig bleibt

G(x)=E(x)-K(x)

E(x)=9 Euro/kg*x

K(x)=Fixkosten+variable Kosten

K(x)=2000 Euro+5 Euro/kg*x   hier x=verkaufte kg pro Monat

G(x)=9 Euro/kg*x-(2000 Euro+5 Euro/kg*x)=9*x-2000-5*x

G(x)=4 Euro/kg*x-2000 Euro ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b mit m>0

1) G(x)=0=4*x-2000  ergibt

x=2000/4=500 kg  müssen pro Monat verkauft werden,dann plus minus NULL !

2) G(x)=4 Euro/kg*x-2000 Euro  ist einen Gerade mit m=4 >0  kommt von unten links und geht nach oben rechts

Schnittstelle mit der y-Achse bei x=0  y=-2000 Euro

Schnittstelle mit der x-Achse y=f(x)=G(x)=0   bei x=500 kg

3) G(x)=3000 Euro=4*x-2000

x=(3000+2000)/4=5000/4=1250 kg müssen pro Monat verkauft werden

4) G(450)=4*Euro/kg*450 kg-2000 Euro=-200 Euro Verlust