Berechnung der ökonomischen Funktion B(y) (Wirtschaftsmathematik)?

Question

Aufgabe:

Die folgende Nachfragefunktion ist gegeben (monatlich für Milch in Abhängigkeit vommonatlichen Einkommen y ):

B=B(y)=15+20*e^-350000/y² (y>0)

( B : Ausgaben für Milch (in €/Monat), y : Einkommen (in €/Monat)).

Problem/Ansatz:

a) Gegen welchen Wert strebt die monatliche Nachfrage nach Milch, wenn das Einkommen gegen Null strebt?

b) Gegen welchen Wert strebt die monatliche Nachfrage nach Milch, wenn das Einkommen über alle Grenzen wächst?

c) Bei welchem Einkommen beträgt die Nachfrage nach Milch 30 € pro Monat?

Comments

Die Aufgabe wurde offensichtlich falsch abgeschrieben, wenn ich auf die weiter unten verratene Musterlösung schaue.

B(y) = 15 + 20*e^-350000/y²      ist falsch

B(y) = 15 + 20*e^(-350000/y²)    wäre richtig.

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Ja ich weiß nicht wie genau man das schreibt. Hatte Angst ein Bild von der Online Rechnung zu schicken, da die iwas mit Strafen meinten. Bzw ich das hier iwo gelesen hab

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Jetzt weißt Du es. Potenz hat Vorrang vor Division. Darum die Klammern.

Answer 1

a) Wenn das Einkommen gegen Null strebt, wird der Wert von y im Bruch immer größer. Da der Exponentialfaktor immer kleiner wird, wenn er von einem größeren Wert dividiert wird, strebt der gesamte Ausdruck immer gegen 0. Das bedeutet, dass die Nachfrage nach Milch gegen 0 strebt, wenn das Einkommen gegen 0 geht.

b) Wenn das Einkommen über alle Grenzen wächst, wird der Wert von y im Bruch immer kleiner. Da der Exponentialfaktor immer größer wird, wenn er von einem kleineren Wert dividiert wird, strebt der gesamte Ausdruck immer gegen unendlich. Das bedeutet, dass die Nachfrage nach Milch gegen unendlich strebt, wenn das Einkommen über alle Grenzen wächst.

c) Um herauszufinden, bei welchem Einkommen die Nachfrage nach Milch 30 € pro Monat beträgt, können wir die Gleichung so umstellen, dass y auf der linken Seite der Gleichung steht:

y = 350000 / ln((B - 15) / 20)

Wenn wir B = 30 einsetzen, erhalten wir:

y = 350000 / ln((30 - 15) / 20)

y = 350000 / ln(15 / 20)

y = 350000 / ln(0,75)

y ≈ € 667,49 pro Monat

Das bedeutet, dass bei einem Einkommen von etwa 667,49 € pro Monat die Nachfrage nach Milch 30 € pro Monat beträgt.

Comments

Bei a und b habe ich mir dasselbe gedacht. Jedoch stand bei den Lösungen bei a) 15, b) 35 und c) 1103,01.

Aber vielen Dank trotzdem :)

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Die Lösungen sind korrekt, hier nochmals eine Überprüfung:

a) Wenn das Einkommen gegen Null strebt, dann wird die Nachfrage nach Milch gegen Unendlich streben, da sich der Wert von y in der Exponentialfunktion im Nenner befindet und somit bei kleiner werdendem y immer größer wird.

b) Wenn das Einkommen über alle Grenzen wächst, dann wird die Nachfrage nach Milch gegen 15 streben, da sich der Wert von y im Nenner befindet und somit bei größer werdendem y immer kleiner wird.

c) Um das Einkommen zu finden, bei dem die Nachfrage nach Milch 30 € pro Monat beträgt, können wir die Gleichung B = 30 lösen:

15 + 20*e^-350000/y^2 = 30

20*e^-350000/y^2 = 15

e^-350000/y^2 = 0,75

-350000/y^2 = ln(0,75)

-350000/y^2 = -0,405

y^2 = 350000/-0,405

y^2 = 86,049

y = √86,049

y = 92,9

Das Einkommen beträgt somit ungefähr 92,9 € pro Monat.

Die Lösungen a), b) und c) sind korrekt.

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Inwiefern stimmen denn deine Werte mit der Lösung die ich geschickt habe überein?